Was Sie hier lernen können:

• wie man die Bernoulli-Formel formal richtig anwendet
• wie man mit dem WTR Wertetabellen für binomialverteilte Zufallsgrößen berechnet
• wie man einfache Probleme der Binomialverteilung lösen kann.

In diesem Lernvideo wird gezeigt, wie die Bernoulli-Formel für Verteilungstabellen binomialverteilter Zufallsgrößen eingesetzt wird.
Auf den Satz – Formel von Bernoulli – folgen 4 Aufgaben:

• Beispiele 1 und 2: formale Aufgabe 1
• Aufgaben 2 bis 4: illustrieren typische Probleme der Binomialverteilung. Der WTR-Befehl (wissenschaftliche Taschenrechner) „binomialpdf“ wird in Anwendung vorgestellt.

© Frank Schumann 2019

Was Du hier lernen kannst:

• wie man begründen kann, dass zwei Terme bei allen Einsetzungen für x stets gleiche Werte hervorbringen
• wie man eine einfache quadratische Gleichung in Produktform mittels des Satzes vom Nullprodukt lösen kann
• wie man eine gemischt quadratische Gleichung durch Ausklammern lösen kann.

In diesem Lernvideo werden einfache quadratische Gleichungen mithilfe des Satzes vom Nullprodukt gelöst:
a) Gleichung in Produktform
b) gemischt quadratische Gleichung.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man begründen kann, dass ein bestimmter Term nur positive Werte annehmen kann
• wie man eine Differenz mittels der dritten binomischen Formel in ein Produkt aus Linearfaktoren verwandeln kann
• wie man den Satz vom Nullprodukt anwenden kann
• wie man reinquadratische Gleichungen effektiv lösen kann.

In diesem Lernvideo wird ausführlich gezeigt, wie man reinquadratische Gleichungen mittel des Satzes vom Nullprodukt lösen kann. Es wird ein zweites Lösungsverfahren vorgestellt, das wesentlich kürzer ist als das erste. Das schrittweise Vorgehen zum Lösen einfacher quadratischer Gleichungen, die auf reinquadratische Gleichungen zurückgeführt werden können, wird demonstriert.

Rechenvorteile erkennen und nutzen beim rechnen mit rationalen Zahlen.

Lernvideo 1:

Was Du hier lernen kannst:

• Warum werden in der Praxis statistische Tests durchgeführt?
• Wozu dient ein statistischer Test?
• Wie kann man eine Irrtums-Wahrscheinlichkeit bestimmen?

Im Lernvideo werden einige Grundbegriffe für das statistische Testen exemplarisch erläutert.

Lernvideo 2:

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter den Begriffen:
  – Fehler 1. und 2. Art
  – Risiko 1. und 2. Art
  versteht.
• wie man das Risiko 1. und 2. Art bestimmen kann.

Im Lernvideo werden Fehler- und Risikoarten exemplarisch erläutert.

Lernvideo 3:

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einem Signifikanztest (Hypothesentest) mit Signifikanzniveau versteht
• wie man das Risiko 1. Art bestimmen kann
• wie man bei vorgegebenem Signifikanzniveau eine Entscheidungsregel finden kann.

Im Lernvideo wird das Finden einer Entscheidungsregel eines Signifikanztests exemplarisch beschrieben. Im Weiteren wird illustriert, wie man bei einem (zweiseitigen) Signifikanztest das Risiko 1. Art bestimmen kann.

GeoGebra-Applet zu den Lernvideos

• Hypothesentest (Signifikanztest)

© Frank Schumann 2017

1. Erfahrungsbericht mit Theorieteil und Einführung
2. Materialband bezogen auf das Schülerbuch „Lambacher Schweizer“ (Anlage 1)
3. Materialband bezogen auf das Schülerbuch „Elemente der Mathematik“ (Anlage 2).

Ziel dieser Handreichung „Individuelle Lernwege öffnen mit Wochenplanarbeit im Fach Mathematik“ ist es, aufzuzeigen, wie individuelle Lernwege mit eigener Planung und Selbstreflexion, mit der Organisationsform Wochenplanarbeit, vor allem am Gymnasium gestaltet werden können. Um das Konzept praxisnah darzustellen, werden konkrete Unterrichtsmaterialien bereitgestellt. Es entspricht auch der Praxis des Unterrichts, dass Lehrkräfte mit dem eingeführten Lehrwerk der Schule arbeiten. Passend zu den Themen einzelner Wochenpläne werden den Schülerinnen und Schülern Lernvideos angeboten, die den Unterricht mit Wochenplanarbeit kompetenzorientiert begleiten und sie bei der Vorbereitung auf eine Klassenarbeit, zum Teil auch mit alternativen Lösungsverfahren, unterstützen können.

Die in den Materialbänden (Anlagen 1 und 2) enthaltenen und herunterladbaren Wochenpläne und die Zusatzmaterialien wurden im Mathematikunterricht des Autors erprobt und haben sich bewährt.

Die Intention des Praxismaterials besteht zum einen darin, Schülerinnen und Schüler auf den Wochenplanunterricht in Klasse 6 zum Thema „Abhängigkeiten beschreiben“ vorzubereiten (vgl. mit „Mein erster Wochenplan für Einsteiger“) und zum anderen, die Wochenplanarbeit zum gleichen Thema materiell zu unterstützen. Diese Materialien richten sich grundsätzlich nach den Bildungsplänen für das allgemeinbildende Gymnasium 2004 und 2016 des Landes Baden-Württemberg und nach dem Schülerbuch, welches an der Schule des Autors eingeführt ist.

Diese drei Bände können kostenfrei heruntergeladen werden:

• Frank Schumann Buch Wochenplanarbeit – Theorieteil und Erfahrungsbericht (PDF, 0,6 MB)
• Frank Schumann Buch Wochenplanarbeit – Materialband I zum Thema: „Abhängigkeiten beschreiben“ mit „Lambacher Schweizer“ (PDF 0,7 MB)
• Frank Schumann Buch Wochenplanarbeit – Materialband II zum Thema: „Abhängigkeiten beschreiben“ mit „Elemente der Mathematik“ (PDF 0,7 MB)

Erschienen am 18.11.2016 auf der Service-Seite des Landesinstitutes für Schulentwicklung, Stuttgart (leider dort nicht mehr erreichbar).

© 2016, Frank Schumann und Landesinstitut für Schulentwicklung Stuttgart (LS)

Änderungen: Anpassung der Links am 17.06.2024 durch Jens K. Carl.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man den Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form formulieren kann
• wie man den Satz des Pythagoras mithilfe ähnlicher Dreiecke beweisen kann
• wie man die einzelnen Beweisschritte mittels eines Beweisbaumes ordnen kann
• wie man den Satz des Pythagoras noch anders formulieren kann

Im Lernvideo wird der Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form vorgestellt und mittels ähnlicher Dreiecke bewiesen. Der Ablauf des Beweises wird strukturiert durch einzelne Beweisschritte, die in einem Beweisbaum dargestellt sind. Das Beweiskonzept im Ganzen wird durch den Beweisbaum transparent. Einzelne Animationen verstärken die Aussagekraft einzelner Beweisschritte. Am Ende des LV wird eine weit verbreitete Formulierung für den Satz präsentiert.

Die Idee: „Beweisbaum“ geht zurück auf Prof. Werner Walsch (siehe Wikipedia.ORG).

Der Beweisbaum aus dem Video kann hier als PDF herunter geladen werden:

• Beweisbaum zum Lernvideo (PDF 20 KB)

Was Du hier lernen kannst:

• wie man nach dem Kongruenzsatz SsW und mithilfe des Thaleshalbkreises ein rechtwinkliges Dreieck eindeutig konstruieren kann
• wie man mithilfe eines Funktionsgraphen den funktionalen Zusammenhang zwischen zwei Streckenlängen aufdecken kann
• wie man einen Term zur Berechnung einer Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks aufstellen kann (ohne Beweis).

Im Lernvideo wird der Satz des Pythagoras motiviert durch die Aktion: Beschreibe für das rechtwinklige Dreieck ABC einen Term b=f(a), wenn die Hypotenuse gleich lang bleibt. Die Erkenntnis über den Term wird am Graphen von f induktiv gewonnen. Der Satz wird lediglich als Vermutung ausgesprochen und nicht bewiesen.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man das Wurzelziehen umkehrt
• wie man das Quadrieren umkehrt
• wie man 5 wichtige Regeln zum Vereinfachen von Termen mit Quadratwurzeln richtig anwendet
• wie man den Nenner eines Bruches rational macht.

Im Lernvideo werden die Operationen: Wurzelziehen und Quadrieren als Umkehroperationen eingeführt. Im Anschluss werden 5 Rechenregeln exemplarisch eingeführt und deren Anwendung an Zahlenbeispielen erläutert. Fünf ausführlich beschriebene Musterbeispiele bilden die Grundlage für das weitere selbstständige Üben unter Einsatz des Computers.
Außerdem wird an einem Beispiel erläutert, wie man einen Bruch so umformt, sodass sein irrationaler Nenner, bestehend aus einer Quadratwurzel, rational wird.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (Terme mit Quadratwurzeln) zum Video (.GGB, 8 KB)
• Zusatzdatei 2 (Terme mit Quadratwurzeln – Rationalmachen) zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Quadratwurzel aus einer positiven Zahl mit beliebiger Genauigkeit schrittweise berechnen kann
• wie man eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation einer beliebigen Quadratwurzel herleiten kann
• wie man ein TK-Rechenblatt anlegen kann, um die Quadratwurzel aus 10 näherungsweise zu berechnen.

Im Lernvideo wird das Heronverfahren zur Berechnung beliebiger Quadratwurzeln in verschiedenen Ansichten illustriert. Eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation von Quadratwurzel aus 10 wird hergeleitet. Der Aufbau eines Tabellenkalkulationsrechenblattes zur Bestimmung von Quadratwurzel aus 10 wird ausführlich beschrieben.

Was Du hier lernen kannst:

• was Ereignisse sind und wie man sie bilden kann
• was man unter einer Ergebnismenge (sicheres Ereignis) versteht
• wie man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mithilfe der Pfad- und Summenregel berechnen kann
• wie man die Ergebnismenge an einem Baumdiagramm rekonstruiert, um einen mehrstufigen Zufallsversuch strukturieren zu können.

Im Lernvideo werden zum Lösen von Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen begriffliche Grundlagen geschaffen. Es werden folgende Begriffe in konkreten Anwendungen erläutert:

• Ereignis
• Ergebnismenge
• Sicheres Ereignis
• Leere Menge als Ereignis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel
• Summenregel.

Es werden heuristische Lesetechniken illustriert, die den Prozess zu einem besseren Aufgabenverständnis vorantreiben können.

Zusatzmaterial:

• Präsentation: Vom Baumdiagramm zur Wahrscheinlichkeit (PDF 0,5 MB)

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• welche Eigenschaften ein Zufallsversuch besitzt
• was man unter den Begriffen: Urliste, absolute und relative Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, Häufigkeitsverteilung und Histogramm versteht
• wie man eine theoretisch ermittelte Wahrscheinlichkeit durch eine Computersimulation experimentell bestätigen kann
• was das empirische Gesetz der großen Zahlen aussagt
• wie man eine Wahrscheinlichkeit aus einer Computersimulation schätzen kann.

Im Lernvideo werden folgende Begriffe erläutert: Zufallsversuch, Urliste, absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung und Histogramm. Das empirische Gesetz der großen Zahlen wird an zwei computersimulierten Zufallsversuchen (Werfen mit einem Würfel und Reißnagelwurf) illustriert und angewendet. Es werden dabei Wahrscheinlichkeiten experimentell durch Computersimulationen bestätigt und geschätzt.

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einem Vorgang mit zufälligem Ergebnis versteht
• wie man ein Baumdiagramm für einen mehrstufigen Zufallsversuch unter der Bedingung, Ziehen ohne Zurücklegen, entwickelt
• wie man die Pfadregel am Baumdiagramm zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten eines mehrstufigen Zufallsversuchs nutzen kann
• wie man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle notiert.

Im Lernvideo werden am Beispiel des Spiels: „Wer zieht zuerst das kurze Streichholz“ die Begriffe:

• Vorgang mit zufälligem Ergebnis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel (Multiplikationsregel)
• Wahrscheinlichkeitsverteilung

angewendet.

© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man mit dem Modul „Verteilung“ aus GeoGebra eine Aufgabe zur Binomialverteilung lösen kann.

Im Lernvideo wird an einer Beispielsaufgabe zur Binomialverteilung gezeigt, wie man diese mit dem Modul „Statistik/Verteilung“ aus GeoGebra rechnerisch lösen kann.

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man aus drei Punkten, die auf dem Graphen einer quadratischen Funktion g liegen, die Funktionsgleichung für g berechnen kann.

Im Lernvideo wird gezeigt, wie man eine Gleichung einer quadratischen Funktion in Allgemeiner Form berechnen kann, wenn drei Parabelpunkte bekannt sind.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 13 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die exakten Nullstellen einer quadratische Funktion in Normalform berechnen kann
• wie man die p-q-Lösungsformel aus der Scheitelform herleiten kann.

In diesem Lernvideo wird die p-q-Lösungsformel zur Bestimmung exakter Nullstellen quadratischer Funktionen mit Funktionsgleichungen in der Normalform hergeleitet.

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer quadratischen Funktion in Normalform versteht
• wie man eine Normalform in eine Scheitelform rechnerisch umwandeln kann.

Im Lernvideo wird an zwei Beispielen erläutert, wie man vorgehen kann, um aus der Normalform y=x^2+px+q die Scheitelform y=(x+d)^2+e (auch Scheitelpunktsform genannt) zu berechnen. Dabei wird die Normalform auf die Scheitelform zurückgeführt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man Einheiten der Länge ineinander umrechnen kann.

Im Lernvideo wird das Umrechnen von Längeneinheiten geübt. Drei wiederkehrende Schritte begleiten die Lösungen.

• Schritt 1: Einheiten vergleichen
• Schritt 2: Umrechnungszahl bestimmen
• Schritt 3: Rechnen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:28 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich dividieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Division in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Dividieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 16:54 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Multiplikation in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Multiplizieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:33 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich subtrahieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Subtraktion in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Subtrahieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:46 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich addieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Addition in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Addieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 2 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Sie hier lernen können:

• wie man reelle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades rechnerisch bestimmen kann
• wie man durch systematisches Probieren eine ganzzahlige Nullstelle ermitteln kann
• wie man den Satz über das Abspalten von Linearfaktoren aus Polynomen zur Berechnung weiterer reeller Nullstellen ganzrationaler Funktionen nutzen kann.

Im Lernvideo wird eine Strategie exemplarisch vorgestellt, um reelle Nullstellen aus ganzrationalen Funktionen, die mindestens eine ganzzahlige Nullstelle enthalten, rechnerisch bestimmen zu können.
Dabei werden mathematische Werkzeuge, wie der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz über das Abspalten von Linearfaktoren angewendet.
Die Polynomdivision oder das Horner-Schema werden hier als bekannt vorausgesetzt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:23 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Optimierungsaufgabe lösen kann.

Im Lernvideo wird eine Optimierungsaufgabe exemplarisch vorgestellt. Durch Berechnung des Scheitelpunktes S einer quadratischen Funktion wird die Problemaufgabe (ohne Ableiten) gelöst.

Weitere Arbeitsmaterialien:

• Optimierungsaufgabe mit quadratischer Funktion – Lambacher Schweizer BW Band 4 LB Seite 84 Aufgabe 3 (.PDF, 375 KB)

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer Nullstelle einer quadratischen Funktion versteht
• wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion zeichnerisch (approximativ) bestimmen kann
• wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion rechnerisch (exakt) bestimmen kann.

Im Lernvideo wird der Begriff Nullstelle einer quadratischen Funktion exemplarisch eingeführt. Die Bestimmung von Nullstellen erfolgt sowohl graphisch als auch rechnerisch (ohne Lösungsformel).

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Sie hier lernen können:

• die Ausführung der Polynomdivision
• die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
• wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
• wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.

Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 3 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Gesamtlaufzeit des Videos: 19:56 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• die Definition der Exponentialfunktion
• welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
• wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
• wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
• warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
• wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.

Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 21:03 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Quadratwurzel aus einer Zahl, die zuvor ins Quadrat erhoben wurde, durch vollständige Fallunterscheidung berechnen kann.

Im Lernvideo wird erläutert und geometrisch argumentiert, warum die Wurzel aus a-Quadrat gleich absoluter Betrag von a ist. Eine vollständige Fallunterscheidung für die reelle Zahl a unterstützt die Gleichheit beider Werte.

Was Du hier lernen kannst:

• wie durch Verschieben der Normalparabel eine neue Funktion entsteht
• wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Funktionsgleichung ändern, wenn der Graph verschoben wird.

Im Lernvideo wird die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y-Richtung verschoben. Es wird der Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes der verschobenen Normalparabel und der zugehörigen Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform induktiv verallgemeinert.

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Schnittpunkt von zwei sich schneidenden Geraden berechnen kann
• wie man Parallelität von Geraden im Anschauungsraum nachweisen kann
• wie man rechnerisch zeigen kann, dass zwei Geraden im Anschauungsraum windschief zueinander sind.

Im Lernvideo werden Geraden im Anschauungsraum betrachtet, um ihre Lagebeziehung zu untersuchen. Dabei werden rechnerische Lösungsverfahren vorgestellt.

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:10 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man eine Gerade in der Ebene bzw. im Anschauungsraum durch eine vektorielle Gleichung und einen skalaren Parameter beschreiben kann
• was man unter einem Stützvektor und einem Richtungsvektor einer Geraden versteht.

Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet.
Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.

Gesamtlaufzeit des Videos: 08:14 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Vektorpfeil zentrisch strecken kann und wie daraus eine neue Rechenoperation entsteht
• Definition und Rechengesetze für die S-Multiplikation
• welchen Einfluss der Skalar auf den Richtungssinn eines Vektorpfeils hat
• was man unter einer Linearkombination aus zwei Vektoren versteht.

Im Lernvideo wird eine Definition für die S-Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar formuliert. Es werden Rechengesetze genannt, der Begriff Linearkombination wird eingeführt und in Animationen illustriert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 10:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man Vektoren aus der Ebene zeichnerisch addiert
• wie man Vektorspalten aus R² (bzw. R³) rechnerisch addiert
• was man unter einem Nullvektor versteht
• welche Rechengesetze für die Vektoraddition gelten.

Im Lernvideo werden die Definitionen: Vektoraddition und Nullvektor gegeben. Rechengesetze für die Vektoraddition werden durch animierte Übungen illustriert und symbolisch formuliert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man Vektoren mittels Pfeildarstellung eindeutig beschreiben kann
• wie man Vektoren durch Zahlen darstellen kann und was die Zahlen bedeuten können
• was man unter einem Ortsvektor versteht
• wie man einen Verbindungsvektor aus zwei Punkten berechnen kann.

Im Lernvideo werden die Grundlagen für einen anschaulichen Vektorbegriff gelegt und gefestigt:

• Menge von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtung-Sinn … (in der Ebene)
• Ortsvektor
• Spaltenschreibweise
• Verbindungsvektor aus zwei Punkten.

Gesamtlaufzeit des Videos: 12:05 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• woran man eine Extremwertaufgabe erkennen kann
• wie man eine einfache Extremwertaufgabe (ohne Nebenbedingung) rechnerisch und graphisch lösen kann
• wie man eine Extremwertaufgabe variieren kann.

Im Lernvideo wird eine einfache Extremwertaufgabe, ohne Nebenbedingung, in 4 Schritten rechnerisch gelöst. Animationen unterstützen die Anschauung zur Lösungsfindung.
Für das weitere Üben zum Lösen von Extremwertaufgaben wird die Ausgangsaufgabe variiert, indem der rechte Rand des Definitionsbereiches der Zielfunktion verändert wird. Dabei entstehen lokale Extrema, die in der Ausgangsaufgabe noch nicht existent waren.
Es wird empfohlen, zuvor das Lernvideo „Oben offene Schachtel“ anzuschauen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 12:55 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine einfache quadratische Gleichung mit der p-q-Formel rechnerisch lösen kann
• wie man eine einfache quadratische Gleichung graphisch lösen kann.

In diesem Lernvideo werden zwei Verfahren für das Lösen einfacher quadratischer Gleichungen vorgestellt und illustriert. Dabei wird für das exakte Lösungsverfahren die p-q-Formel vorgestellt und angewendet. Beim approximierten Lösungsverfahren wird die Normalparabel mit der Geraden aus dem linearen Rest-Term geschnitten. Auf die Verwendung der Schülerschablone wird hingewiesen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die Form einer Parabel verändern kann
• was man unter einer speziellen quadratischen Funktion versteht
• welche Eigenschaften spezielle quadratische Funktionen haben.

Im Lernvideo wird die quadratische Funktion mit der Gleichung y = a* x² behandelt. Es werden 4 Eigenschaften der Funktion genannt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei (Eigenschaften 1 bis 3) zum Video (.GGB, 7 KB)
• Zusatzdatei (Eigenschaft 4) zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer Normalparabel versteht und wie man sie zeichnen kann
• welche Eigenschaften die Normalparabel hat
• welche Punkte auf der Normalparabel liegen.

Im Lernvideo (ohne Ton) soll ein kleiner mathematischer Aufsatz in Anlehnung zum Thema: „Normalparabel zeichnen“ verfasst werden. Zwei Aufgaben und drei Animationssequenzen unterstützen den Aufbau des Aufsatzes.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Wertetabelle für eine Funktion f anlegt
• wie man auf einem Blatt Papier den Graphen einer Funktion f zeichnet

Im Lernvideo soll der Graph einer einfachen quadratischen Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem gezeichnet werden. Die Graphenpunkte werden aus einer Wertetabelle entnommen. Es folgen Tipps zum freihändigen Zeichnen des Graphen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die Länge einer Diagonale im Quadrat bestimmen kann
• wie man zeigen kann, ob eine Zahl rational oder nicht rational ist.

Im Lernvideo werden Überlegungen vorgestellt, mit denen man die Länge der Diagonale im Quadrat bestimmen kann. Die Maßzahl dieser Länge ist keine natürliche Zahl. Es ist die Zahl Wurzel aus 8.
Im zweiten Teil des Lernvideos wird die Frage geklärt, ob Wurzel aus 8 eine rationale Zahl ist oder nicht. Durch die Schlussweise der Kontraposition (Fachausdruck wird im Lernvideo nicht genannt) und mittels der Primfaktorzerlegung wird die Frage, Wurzel aus 8 – rational? – hinreichend exemplarisch und allgemein geklärt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Verion 5 genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (Irrationale Zahl am Zahlenstrahl) zum Video (.GGB, 6 KB)
• Zusatzdatei 2 (Wurzel aus 8) zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Zusätzliche Arbeitsmaterialien:

• Präsentation 1 (Wurzel aus 5 Zahlenbeispiel, .PDF, 430 KB)
• Präsentation 2 (Wurzel aus 2 Beweis, .PDF, 387 KB)