Was Du hier lernen kannst:

• wie man das Wurzelziehen umkehrt
• wie man das Quadrieren umkehrt
• wie man 5 wichtige Regeln zum Vereinfachen von Termen mit Quadratwurzeln richtig anwendet
• wie man den Nenner eines Bruches rational macht.

Im Lernvideo werden die Operationen: Wurzelziehen und Quadrieren als Umkehroperationen eingeführt. Im Anschluss werden 5 Rechenregeln exemplarisch eingeführt und deren Anwendung an Zahlenbeispielen erläutert. Fünf ausführlich beschriebene Musterbeispiele bilden die Grundlage für das weitere selbstständige Üben unter Einsatz des Computers.
Außerdem wird an einem Beispiel erläutert, wie man einen Bruch so umformt, sodass sein irrationaler Nenner, bestehend aus einer Quadratwurzel, rational wird.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (Terme mit Quadratwurzeln) zum Video (.GGB, 8 KB)
• Zusatzdatei 2 (Terme mit Quadratwurzeln – Rationalmachen) zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Quadratwurzel aus einer positiven Zahl mit beliebiger Genauigkeit schrittweise berechnen kann
• wie man eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation einer beliebigen Quadratwurzel herleiten kann
• wie man ein TK-Rechenblatt anlegen kann, um die Quadratwurzel aus 10 näherungsweise zu berechnen.

Im Lernvideo wird das Heronverfahren zur Berechnung beliebiger Quadratwurzeln in verschiedenen Ansichten illustriert. Eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation von Quadratwurzel aus 10 wird hergeleitet. Der Aufbau eines Tabellenkalkulationsrechenblattes zur Bestimmung von Quadratwurzel aus 10 wird ausführlich beschrieben.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Quadratwurzel aus einer Zahl, die zuvor ins Quadrat erhoben wurde, durch vollständige Fallunterscheidung berechnen kann.

Im Lernvideo wird erläutert und geometrisch argumentiert, warum die Wurzel aus a-Quadrat gleich absoluter Betrag von a ist. Eine vollständige Fallunterscheidung für die reelle Zahl a unterstützt die Gleichheit beider Werte.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die Länge einer Diagonale im Quadrat bestimmen kann
• wie man zeigen kann, ob eine Zahl rational oder nicht rational ist.

Im Lernvideo werden Überlegungen vorgestellt, mit denen man die Länge der Diagonale im Quadrat bestimmen kann. Die Maßzahl dieser Länge ist keine natürliche Zahl. Es ist die Zahl Wurzel aus 8.
Im zweiten Teil des Lernvideos wird die Frage geklärt, ob Wurzel aus 8 eine rationale Zahl ist oder nicht. Durch die Schlussweise der Kontraposition (Fachausdruck wird im Lernvideo nicht genannt) und mittels der Primfaktorzerlegung wird die Frage, Wurzel aus 8 – rational? – hinreichend exemplarisch und allgemein geklärt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Verion 5 genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (Irrationale Zahl am Zahlenstrahl) zum Video (.GGB, 6 KB)
• Zusatzdatei 2 (Wurzel aus 8) zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Zusätzliche Arbeitsmaterialien:

• Präsentation 1 (Wurzel aus 5 Zahlenbeispiel, .PDF, 430 KB)
• Präsentation 2 (Wurzel aus 2 Beweis, .PDF, 387 KB)