Was Sie hier lernen können:

• wie man die Bernoulli-Formel formal richtig anwendet
• wie man mit dem WTR Wertetabellen für binomialverteilte Zufallsgrößen berechnet
• wie man einfache Probleme der Binomialverteilung lösen kann.

In diesem Lernvideo wird gezeigt, wie die Bernoulli-Formel für Verteilungstabellen binomialverteilter Zufallsgrößen eingesetzt wird.
Auf den Satz – Formel von Bernoulli – folgen 4 Aufgaben:

• Beispiele 1 und 2: formale Aufgabe 1
• Aufgaben 2 bis 4: illustrieren typische Probleme der Binomialverteilung. Der WTR-Befehl (wissenschaftliche Taschenrechner) „binomialpdf“ wird in Anwendung vorgestellt.

© Frank Schumann 2019

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Lernvideos zum GeoGebra-Applet

• Einführung in das statistische Testen von Hypothesen

© 2017 Frank Schumann

Lernvideo 1:

Was Du hier lernen kannst:

• Warum werden in der Praxis statistische Tests durchgeführt?
• Wozu dient ein statistischer Test?
• Wie kann man eine Irrtums-Wahrscheinlichkeit bestimmen?

Im Lernvideo werden einige Grundbegriffe für das statistische Testen exemplarisch erläutert.

Lernvideo 2:

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter den Begriffen:
  – Fehler 1. und 2. Art
  – Risiko 1. und 2. Art
  versteht.
• wie man das Risiko 1. und 2. Art bestimmen kann.

Im Lernvideo werden Fehler- und Risikoarten exemplarisch erläutert.

Lernvideo 3:

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einem Signifikanztest (Hypothesentest) mit Signifikanzniveau versteht
• wie man das Risiko 1. Art bestimmen kann
• wie man bei vorgegebenem Signifikanzniveau eine Entscheidungsregel finden kann.

Im Lernvideo wird das Finden einer Entscheidungsregel eines Signifikanztests exemplarisch beschrieben. Im Weiteren wird illustriert, wie man bei einem (zweiseitigen) Signifikanztest das Risiko 1. Art bestimmen kann.

GeoGebra-Applet zu den Lernvideos

• Hypothesentest (Signifikanztest)

© Frank Schumann 2017

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© 2016 Frank Schumann

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© 2016 Frank Schumann

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© 2016 Frank Schumann

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© 2016 Frank Schumann

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© 2016 Frank Schumann

Was Du hier lernen kannst:

• was Ereignisse sind und wie man sie bilden kann
• was man unter einer Ergebnismenge (sicheres Ereignis) versteht
• wie man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mithilfe der Pfad- und Summenregel berechnen kann
• wie man die Ergebnismenge an einem Baumdiagramm rekonstruiert, um einen mehrstufigen Zufallsversuch strukturieren zu können.

Im Lernvideo werden zum Lösen von Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen begriffliche Grundlagen geschaffen. Es werden folgende Begriffe in konkreten Anwendungen erläutert:

• Ereignis
• Ergebnismenge
• Sicheres Ereignis
• Leere Menge als Ereignis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel
• Summenregel.

Es werden heuristische Lesetechniken illustriert, die den Prozess zu einem besseren Aufgabenverständnis vorantreiben können.

Zusatzmaterial:

• Präsentation: Vom Baumdiagramm zur Wahrscheinlichkeit (PDF 0,5 MB)

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• welche Eigenschaften ein Zufallsversuch besitzt
• was man unter den Begriffen: Urliste, absolute und relative Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, Häufigkeitsverteilung und Histogramm versteht
• wie man eine theoretisch ermittelte Wahrscheinlichkeit durch eine Computersimulation experimentell bestätigen kann
• was das empirische Gesetz der großen Zahlen aussagt
• wie man eine Wahrscheinlichkeit aus einer Computersimulation schätzen kann.

Im Lernvideo werden folgende Begriffe erläutert: Zufallsversuch, Urliste, absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung und Histogramm. Das empirische Gesetz der großen Zahlen wird an zwei computersimulierten Zufallsversuchen (Werfen mit einem Würfel und Reißnagelwurf) illustriert und angewendet. Es werden dabei Wahrscheinlichkeiten experimentell durch Computersimulationen bestätigt und geschätzt.

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einem Vorgang mit zufälligem Ergebnis versteht
• wie man ein Baumdiagramm für einen mehrstufigen Zufallsversuch unter der Bedingung, Ziehen ohne Zurücklegen, entwickelt
• wie man die Pfadregel am Baumdiagramm zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten eines mehrstufigen Zufallsversuchs nutzen kann
• wie man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle notiert.

Im Lernvideo werden am Beispiel des Spiels: „Wer zieht zuerst das kurze Streichholz“ die Begriffe:

• Vorgang mit zufälligem Ergebnis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel (Multiplikationsregel)
• Wahrscheinlichkeitsverteilung

angewendet.

© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man mit dem Modul „Verteilung“ aus GeoGebra eine Aufgabe zur Binomialverteilung lösen kann.

Im Lernvideo wird an einer Beispielsaufgabe zur Binomialverteilung gezeigt, wie man diese mit dem Modul „Statistik/Verteilung“ aus GeoGebra rechnerisch lösen kann.

© Frank Schumann 2015

Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.

Vorgestellt wurde ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Eigenschaften der Binomialverteilung mit den Parametern Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p. Außerdem wurde gezeigt, wie man den Befehl Binomial benutzte und die Online-Hilfe eines Geogebra-Wiki zu Rate ziehen konnte.
Hierzu wurde von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Das Lernvideo ist nicht mehr verfügbar und wurde gelöscht.

© Frank Schumann 2013

Das Modell der Bernoulliketten mit der Länge n, der Trefferzahl k und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird durch die Bernoulligleichung beschrieben und in einem Geogebra-Arbeitsblatt simuliert. Im Weiteren wird der Begriff der binomialverteilten Zufallsgröße eingeführt und der Wahrscheinlichkeitsrechner in Geogebra am Beispiel der Binomialverteilungen vorgestellt.
Hierzu wurde von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Das Lernvideo ist nicht mehr verfügbar und wurde gelöscht.

© Frank Schumann 2013

Es wird die Technik der Rekursion auf Bernoulli-Ketten der Länge n=3 angewendet, um Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferzahlen zu definieren.

Es wird exemplarisch der Begriff der Bernoulli-Kette der Länge n=2 eingeführt. Als Demonstrationsbeispiel dient ein einfaches Würfelspiel.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Es wird in des Modell des Bernoulli-Experimentes eingeführt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 3 KB)
• Free-Download von GeoGebra
• Buchempfehlung: Das TI-84 Plus-Buch

Es wird ein kombinatorisches Problem mit dem Modell „Ziehen ohne Zurücklegen“ am Beispiel „Minilotto 3 aus 7“ erörtert. In diesem Zusammenhang wird exemplarisch der Binomialkoeffizient „7 über 3“ in seiner Bedeutung erläutert. Es empfiehlt sich, dieses Lernvideo vor dem Video mit dem Titel „Der Binomialkoeffizient n über k“ anzusehen.

Weitere Arbeitsmaterialien zur Kombinatorik:

• Permutationen (.PDF, 371 KB)
• Variationen (.PDF, 348 KB)

An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College.
Eine beispielsorientierte Einführung für alle Benutzer des TI-84 Plus und des TI-84 Plus Silver-Edition von Texas Instruments.

• Ebenso auch für den TI-83, TI-83 Plus und TI-83 Plus Silver-Edition geeignet.
• Es behandelt viele Standardaufgaben aus den Sekundarstufen I und II.
• Ausführliche Tasten- und Bildschirmfolgen.
• Für Schüler, Lehrer und Studenten geeignet.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

• Einleitung und Inhaltsverzeichnis (PDF 0,1 MB)
• Buchteil (PDF 2,3 MB)

© Frank Schumann 2004 (vormals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen, Wertheim)

• Variationen, Kombinationen und Permutationen
• Zufallsversuch: Würfeln
• Statistische Lage- und Streumaße
• Listendaten grafisch als Boxplot darstellen
• Absolute und relative Häufigkeiten grafisch
• Binomialverteilung und Histogramme
• Kumulierte Binomialverteilung.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

• Kopiervorlage (PDF 219 KB)

Titel-Reihe in Buchform veröffentlicht am 14.02.2002.
Kopiervorlage veröffentlicht am 24.09.2004 auf der Homepage des math-college-shop.DE
© Frank Schumann 2006 (ehemals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen/Wertheim)