Was Du hier lernen kannst:

• was Ereignisse sind und wie man sie bilden kann
• was man unter einer Ergebnismenge (sicheres Ereignis) versteht
• wie man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mithilfe der Pfad- und Summenregel berechnen kann
• wie man die Ergebnismenge an einem Baumdiagramm rekonstruiert, um einen mehrstufigen Zufallsversuch strukturieren zu können.

Im Lernvideo werden zum Lösen von Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen begriffliche Grundlagen geschaffen. Es werden folgende Begriffe in konkreten Anwendungen erläutert:

• Ereignis
• Ergebnismenge
• Sicheres Ereignis
• Leere Menge als Ereignis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel
• Summenregel.

Es werden heuristische Lesetechniken illustriert, die den Prozess zu einem besseren Aufgabenverständnis vorantreiben können.

Zusatzmaterial:

• Präsentation: Vom Baumdiagramm zur Wahrscheinlichkeit (PDF 0,5 MB)

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• welche Eigenschaften ein Zufallsversuch besitzt
• was man unter den Begriffen: Urliste, absolute und relative Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, Häufigkeitsverteilung und Histogramm versteht
• wie man eine theoretisch ermittelte Wahrscheinlichkeit durch eine Computersimulation experimentell bestätigen kann
• was das empirische Gesetz der großen Zahlen aussagt
• wie man eine Wahrscheinlichkeit aus einer Computersimulation schätzen kann.

Im Lernvideo werden folgende Begriffe erläutert: Zufallsversuch, Urliste, absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung und Histogramm. Das empirische Gesetz der großen Zahlen wird an zwei computersimulierten Zufallsversuchen (Werfen mit einem Würfel und Reißnagelwurf) illustriert und angewendet. Es werden dabei Wahrscheinlichkeiten experimentell durch Computersimulationen bestätigt und geschätzt.

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einem Vorgang mit zufälligem Ergebnis versteht
• wie man ein Baumdiagramm für einen mehrstufigen Zufallsversuch unter der Bedingung, Ziehen ohne Zurücklegen, entwickelt
• wie man die Pfadregel am Baumdiagramm zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten eines mehrstufigen Zufallsversuchs nutzen kann
• wie man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle notiert.

Im Lernvideo werden am Beispiel des Spiels: „Wer zieht zuerst das kurze Streichholz“ die Begriffe:

• Vorgang mit zufälligem Ergebnis
• Mehrstufiger Zufallsversuch
• Baumdiagramm
• Ziehen ohne Zurücklegen
• Pfadregel (Multiplikationsregel)
• Wahrscheinlichkeitsverteilung

angewendet.

© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man mit dem Modul „Verteilung“ aus GeoGebra eine Aufgabe zur Binomialverteilung lösen kann.

Im Lernvideo wird an einer Beispielsaufgabe zur Binomialverteilung gezeigt, wie man diese mit dem Modul „Statistik/Verteilung“ aus GeoGebra rechnerisch lösen kann.

© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man aus drei Punkten, die auf dem Graphen einer quadratischen Funktion g liegen, die Funktionsgleichung für g berechnen kann.

Im Lernvideo wird gezeigt, wie man eine Gleichung einer quadratischen Funktion in Allgemeiner Form berechnen kann, wenn drei Parabelpunkte bekannt sind.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 13 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Autor: TeachersNews.NET

„Selbstlernkurs für Schülerinnen und Schüler der Realschule Klasse 7. Auf diesen Seiten wird die Prozentrechnung als Weiterführung der Bruchrechnung eingeführt. Jede Seite enthält mehrere Onlineübungen, mit denen die entsprechenden Fertigkeiten geübt werden können. Die Rechenwege der drei Grundaufgaben werden anhand von Musterlösungen anschaulich dargestellt. Weitere Informationen stehen auch in Form von Lernvideos bzw. Lernpräsentationen zur Verfügung. Einführung in das Prozentrechnen„.

Beitrag hier einsehbar.
Veröffentlicht im Newsletter: Editorial zum Thema: „Was sind „Digitale Schulbücher?“ der 23. Kalenderwoche 2015″ vom 05.06.2015.

© 2015 TeachersNews.NET, Consultancy FZE, Island Street, P.O.Box 16111, Ras al Khaimah, United Arab Emirates

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die exakten Nullstellen einer quadratische Funktion in Normalform berechnen kann
• wie man die p-q-Lösungsformel aus der Scheitelform herleiten kann.

In diesem Lernvideo wird die p-q-Lösungsformel zur Bestimmung exakter Nullstellen quadratischer Funktionen mit Funktionsgleichungen in der Normalform hergeleitet.

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer quadratischen Funktion in Normalform versteht
• wie man eine Normalform in eine Scheitelform rechnerisch umwandeln kann.

Im Lernvideo wird an zwei Beispielen erläutert, wie man vorgehen kann, um aus der Normalform y=x^2+px+q die Scheitelform y=(x+d)^2+e (auch Scheitelpunktsform genannt) zu berechnen. Dabei wird die Normalform auf die Scheitelform zurückgeführt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man Einheiten der Länge ineinander umrechnen kann.

Im Lernvideo wird das Umrechnen von Längeneinheiten geübt. Drei wiederkehrende Schritte begleiten die Lösungen.

• Schritt 1: Einheiten vergleichen
• Schritt 2: Umrechnungszahl bestimmen
• Schritt 3: Rechnen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:28 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich dividieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Division in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Dividieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 16:54 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Multiplikation in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Multiplizieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:33 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Ab sofort sind meine Lernvideos zum Thema: „Lernvideos – Prozentrechnung“ unter dem Titel: „Mathematik: Einführung in das Prozentrechnen – Vom Bruchrechnen zum Prozentrechnen“ beim Landesbildungsserver Baden-Württemberg gelistet.

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich subtrahieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Subtraktion in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Subtrahieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:46 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man natürliche Zahlen schriftlich addieren kann.

Im Lernvideo wird das Rechenverfahren zur schriftlichen Addition in drei Schritten erläutert:

• Schritt 1: Überschlagsrechnung
• Schritt 2: Schriftliches Addieren
• Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 2 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Sie hier lernen können:

• wie man reelle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades rechnerisch bestimmen kann
• wie man durch systematisches Probieren eine ganzzahlige Nullstelle ermitteln kann
• wie man den Satz über das Abspalten von Linearfaktoren aus Polynomen zur Berechnung weiterer reeller Nullstellen ganzrationaler Funktionen nutzen kann.

Im Lernvideo wird eine Strategie exemplarisch vorgestellt, um reelle Nullstellen aus ganzrationalen Funktionen, die mindestens eine ganzzahlige Nullstelle enthalten, rechnerisch bestimmen zu können.
Dabei werden mathematische Werkzeuge, wie der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz über das Abspalten von Linearfaktoren angewendet.
Die Polynomdivision oder das Horner-Schema werden hier als bekannt vorausgesetzt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:23 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Optimierungsaufgabe lösen kann.

Im Lernvideo wird eine Optimierungsaufgabe exemplarisch vorgestellt. Durch Berechnung des Scheitelpunktes S einer quadratischen Funktion wird die Problemaufgabe (ohne Ableiten) gelöst.

Weitere Arbeitsmaterialien:

• Optimierungsaufgabe mit quadratischer Funktion – Lambacher Schweizer BW Band 4 LB Seite 84 Aufgabe 3 (.PDF, 375 KB)

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer Nullstelle einer quadratischen Funktion versteht
• wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion zeichnerisch (approximativ) bestimmen kann
• wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion rechnerisch (exakt) bestimmen kann.

Im Lernvideo wird der Begriff Nullstelle einer quadratischen Funktion exemplarisch eingeführt. Die Bestimmung von Nullstellen erfolgt sowohl graphisch als auch rechnerisch (ohne Lösungsformel).

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Sie hier lernen können:

• die Ausführung der Polynomdivision
• die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
• wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
• wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.

Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 3 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Gesamtlaufzeit des Videos: 19:56 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• die Definition der Exponentialfunktion
• welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
• wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
• wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
• warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
• wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.

Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 21:03 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie durch Verschieben der Normalparabel eine neue Funktion entsteht
• wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Funktionsgleichung ändern, wenn der Graph verschoben wird.

Im Lernvideo wird die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y-Richtung verschoben. Es wird der Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes der verschobenen Normalparabel und der zugehörigen Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform induktiv verallgemeinert.

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Schnittpunkt von zwei sich schneidenden Geraden berechnen kann
• wie man Parallelität von Geraden im Anschauungsraum nachweisen kann
• wie man rechnerisch zeigen kann, dass zwei Geraden im Anschauungsraum windschief zueinander sind.

Im Lernvideo werden Geraden im Anschauungsraum betrachtet, um ihre Lagebeziehung zu untersuchen. Dabei werden rechnerische Lösungsverfahren vorgestellt.

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:10 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man eine Gerade in der Ebene bzw. im Anschauungsraum durch eine vektorielle Gleichung und einen skalaren Parameter beschreiben kann
• was man unter einem Stützvektor und einem Richtungsvektor einer Geraden versteht.

Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet.
Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.

Gesamtlaufzeit des Videos: 08:14 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Vektorpfeil zentrisch strecken kann und wie daraus eine neue Rechenoperation entsteht
• Definition und Rechengesetze für die S-Multiplikation
• welchen Einfluss der Skalar auf den Richtungssinn eines Vektorpfeils hat
• was man unter einer Linearkombination aus zwei Vektoren versteht.

Im Lernvideo wird eine Definition für die S-Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar formuliert. Es werden Rechengesetze genannt, der Begriff Linearkombination wird eingeführt und in Animationen illustriert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 10:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man Vektoren aus der Ebene zeichnerisch addiert
• wie man Vektorspalten aus R² (bzw. R³) rechnerisch addiert
• was man unter einem Nullvektor versteht
• welche Rechengesetze für die Vektoraddition gelten.

Im Lernvideo werden die Definitionen: Vektoraddition und Nullvektor gegeben. Rechengesetze für die Vektoraddition werden durch animierte Übungen illustriert und symbolisch formuliert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Sie hier lernen können:

• wie man Vektoren mittels Pfeildarstellung eindeutig beschreiben kann
• wie man Vektoren durch Zahlen darstellen kann und was die Zahlen bedeuten können
• was man unter einem Ortsvektor versteht
• wie man einen Verbindungsvektor aus zwei Punkten berechnen kann.

Im Lernvideo werden die Grundlagen für einen anschaulichen Vektorbegriff gelegt und gefestigt:

• Menge von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtung-Sinn … (in der Ebene)
• Ortsvektor
• Spaltenschreibweise
• Verbindungsvektor aus zwei Punkten.

Gesamtlaufzeit des Videos: 12:05 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine einfache quadratische Gleichung mit der p-q-Formel rechnerisch lösen kann
• wie man eine einfache quadratische Gleichung graphisch lösen kann.

In diesem Lernvideo werden zwei Verfahren für das Lösen einfacher quadratischer Gleichungen vorgestellt und illustriert. Dabei wird für das exakte Lösungsverfahren die p-q-Formel vorgestellt und angewendet. Beim approximierten Lösungsverfahren wird die Normalparabel mit der Geraden aus dem linearen Rest-Term geschnitten. Auf die Verwendung der Schülerschablone wird hingewiesen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man die Form einer Parabel verändern kann
• was man unter einer speziellen quadratischen Funktion versteht
• welche Eigenschaften spezielle quadratische Funktionen haben.

Im Lernvideo wird die quadratische Funktion mit der Gleichung y = a* x² behandelt. Es werden 4 Eigenschaften der Funktion genannt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei (Eigenschaften 1 bis 3) zum Video (.GGB, 7 KB)
• Zusatzdatei (Eigenschaft 4) zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• was man unter einer Normalparabel versteht und wie man sie zeichnen kann
• welche Eigenschaften die Normalparabel hat
• welche Punkte auf der Normalparabel liegen.

Im Lernvideo (ohne Ton) soll ein kleiner mathematischer Aufsatz in Anlehnung zum Thema: „Normalparabel zeichnen“ verfasst werden. Zwei Aufgaben und drei Animationssequenzen unterstützen den Aufbau des Aufsatzes.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 7 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man eine Wertetabelle für eine Funktion f anlegt
• wie man auf einem Blatt Papier den Graphen einer Funktion f zeichnet

Im Lernvideo soll der Graph einer einfachen quadratischen Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem gezeichnet werden. Die Graphenpunkte werden aus einer Wertetabelle entnommen. Es folgen Tipps zum freihändigen Zeichnen des Graphen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Punkt mit zwei Koordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zeichnen kann (Wiederholung)
• wie man einen Punkt mit drei Koordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zeichnen kann
• wie man den Abstand eines Punktes P zum Ursprung 0 eines rechtwinkligen Koordinatensystems rechnerisch bestimmen kann.

Im Lernvideo wird die Lage eines Raumpunktes P in einem x-y-z-Koordinatensystem beschrieben. Zusätzlich zu den Erläuterungen im Lehrbuch zum Zeichnen von Punkten mit drei Koordinaten auf Papier unterstützt dieses Video die 3D-Darstellung von Punkten und Strecken im Raum durch verschiedenartige Perspektivwechsel in GeoGebra. Es folgen Hinweise zur Lösung der Frage: Wie bestimmt man den Abstand eines Raumpunktes P zum Ursprung O des x-y-z-Koordinatensystems?

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Version 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 23 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• wie man ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit dem Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner lösen kann
• wie man eine Probe durchführt
• was man unter einer Lösungsmenge eines LGS versteht
• eine Fallunterscheidung für Lösungsmengen von LGS des Typs (2×2)

Im Lernvideo wird zu Anfang ein LGS vom Typ (2×2) mittels Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner gelöst. Die vermutlich existierende Lösung wird durch eine Probe am LGS bewiesen. Die Lösungsmenge wird notiert. Weitere Arten von Lösungsmengen werden in Geogebra exemplarisch beschrieben. Am Ende folgt eine Übersicht als Zusammenfassung.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Version 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

• Aktuelle Infos bei Blog.GeoGebra.ORG
• Download-Link für GeoGebra 5.x (Betriebssystem wählen)
• Empfehlung: Videos zur Bedienung von GeoGebra 5 von Birgit Lachner mit zahlreichen Beispielen auf YouTube
• Meine Linkempfehlungen zu GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• das Beobachten veränderlicher und konstanter Parameter
• das Beschreiben eigener Beobachtungen
• Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen unter einem „Mikroskop“.

Im Lernvideo (ohne Ton) werden an der Funktion f mit f(x) = 0.1*x² zwei Simulationsexperimente in GeoGebra demonstriert, die das „Erforschen“ zur Linearisierung differenzierbarer Funktionen anschaulich motivieren sollen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 9 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• Wie man aus einem Proportionalitätsfaktor die passende Funktionsgleichung aufstellt
• Wie man proportionale Funktionen bei der Beantwortung naturwissenschaftlicher Prüffragen nutzen kann.

Im Lernvideo wird eine Aufgabe aus dem Anfangsunterricht Physik besprochen. Es geht dabei um den proportionalen Zusammenhang zwischen Masse und Volumen eines Körpers (homogene Masseverteilung sei vorausgesetzt). Es wird einerseits eine Prüffrage gestellt: Ob ein gemessener Körper aus Aluminium besteht oder nicht und zum anderen um die Erzeugung von Wertepaaren deren Punkte auf dem Graphen einer proportionalen Funktion und somit Körper aus Aluminium repräsentieren. Dabei wird der Aufbau der Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion allgemein formal beschrieben.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 2 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• Was versteht man unter einem Parameter?
• Welchen Einfluss hat der Parameter „Steigung“ auf den Graphen einer linearen Funktion?
• Welchen Einfluss hat der Parameter „Ordinatenabschnitt“ auf den Graphen einer linearen Funktion?

Im Lernvideo werden die beiden Parameter: „Steigung“ und „Ordinatenabschnitt“ linearer Funktionen sowie der Begriff „allgemeine Form linearer Funktionsgleichungen“ eingeführt. Es folgen zwei Aufgaben zur Untersuchung des Einflusses der beiden Parameter m und n auf den Graphen der jeweiligen linearen Funktionen. GeoGebra-Arbeitsblätter unterstützen mit ihren interaktiven Anwendungsmöglichkeiten die Lösungen der beiden experimentellen Aufgaben.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (beide Parameter) zum Video (.GGB, 7 KB)
• Zusatzdatei 2 (Parameter Steigung) zum Video (.GGB, 6 KB)
• Zusatzdatei 3 (Parameter Ordinatenabschnitt) zum Video (.GGB, 6 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• Berechnung der Steigung einer Geraden aus dem Steigungswinkel
• Berechnung des Steigungswinkels einer Geraden aus der Steigung
• Berechnung der Steigung einer Geraden aus den Koordinaten zweier Punkte

In diesem Lernvideo wird das Thema: „Steigung einer Geraden“ vielseitig besprochen. Auf unterschiedlichen Wegen werden entweder die Steigungszahl m oder der Steigungswinkel a einer Geraden g berechnet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 zum Video (.GGB, 6 KB)
• Zusatzdatei 2 zum Video (.GGB, 7 KB)
• Zusatzdatei 3 zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Im Lernvideo wird der Begriff Zuordnung exemplarisch eingeführt. Am Anfang steht eine Kurzgeschichte, die möglicherweise zu Irritationen führen kann (soll). Im Hauptteil wird eine allgemeine Aufgabe formuliert, um eine Zuordnung verschiedenartig zu beschrieben:

• schematische Zeichnung
• Rechenautomaten
• Term mit Pfeilrechnung
• Tabelle
• Diagramm mit dynamischem Punkt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 zum Video (.GGB, 6 KB)
• Zusatzdatei 2 zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Im Lernvideo wird an zwei Beispielen das Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2×2) erläutert. Dabei wird herausgearbeitet, wie man nach entsprechenden Umformungen an den linearen Gleichungen das Additionsverfahren vorteilhaft anwenden kann. GeoGebra wird zur Beantwortung der Existenz und der Eindeutigkeit der Lösung als Kontrollwerkzeug eingesetzt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 6 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Im Lernvideo wird das Einsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2×2) an zwei Beispielen erläutert. In der CAS- und Graphikansicht von GeoGebra werden die interaktiven Abläufe für die Kontrollrechnungen zur Existenz und die Eindeutigkeit der Lösung demonstriert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 8 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Weitere Arbeitsmaterialien:

• Kannst du das noch? – Lambacher Schweizer BW Band 4 LB Seite 31 Aufgabe 13a (.PDF, 433 KB)

Im Lernvideo wird das Problem, wie man die Koordinaten eines Geradenschnittpunktes aus zwei linearen Gleichungen bestimmen kann, in GeoGebra entwickelt und durch eine Aufgabe konkretisiert. Die rechnerische Lösung der Aufgabe steht dabei im Mittelpunkt der Illustrationen. Der Ansatz zur Gleichsetzung der beiden „y-Terme“ wird in einer Analyse zur Aufgabe anschaulich begründet und durch Äquivalenzumformungen an einer linearen Gleichung mit nur einer Variablen zur Lösung verwandelt. Die rechnerische Probe an zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen zeigt die Übereinstimmung der beiden „y-Werte“.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 6 KB)
• Free-Download von GeoGebra