Terme – Frank Schumann

Lernvideo: Lösungsmengen von LGS (2×2)

Frank Schumann — Thu, 25 Sep 2014 14:55:40 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Gleichungssysteme
Gesamt-Playlist zum Thema: Gleichungssysteme (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

wie man ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit dem Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner lösen kann
wie man eine Probe durchführt
was man unter einer Lösungsmenge eines LGS versteht
eine Fallunterscheidung für Lösungsmengen von LGS des Typs (2×2)

Im Lernvideo wird zu Anfang ein LGS vom Typ (2×2) mittels Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner gelöst. Die vermutlich existierende Lösung wird durch eine Probe am LGS bewiesen. Die Lösungsmenge wird notiert. Weitere Arten von Lösungsmengen werden in Geogebra exemplarisch beschrieben. Am Ende folgt eine Übersicht als Zusammenfassung.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Version 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:23 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Beweis Satz des Thales

Frank Schumann — Sun, 01 Jun 2014 12:56:08 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)

Im Lernvideo wird der Satz des Thales mithilfe von drei Werkzeugen in Form mathematischer Sätze schrittweise bewiesen. Wesentliche Überlegungen werden durch Dynamisierungen in GeoGebra illustriert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 12:36 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Das Geheimnis der magischen Truhe

Frank Schumann — Fri, 07 Mar 2014 22:30:45 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zum Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Im Lern- und Anleitungsvideo wird der Trick für das Zahlenrätsel: „Die magische Truhe“ zunächst mittels numerischer Rechenbausteine mathematisiert und dann mittels Termumformungen im CAS von GeoGebra vereinfacht, sodass ein Term entsteht, dessen sämtliche Werte durch 9 teilbar sind. Mit dieser Erkenntnis wird das Geheimnis des Zahlenrätsels offen gelegt. Das äquivalente Umformen von Termen (von Hand) wird durch das Nennen der Rechengesetze gefestigt und vertieft.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Link zum Zahlenrätsel „Die magsiche Truhe“, welches dort auch herunter geladen werden kann (Weiterleitung zum Landesbildungsserver Baden-Württemberg).

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:55 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen

Frank Schumann — Fri, 28 Feb 2014 19:23:22 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zum Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Das Lösen einer Gleichung mithilfe äquivalenter Umformungen wird an einem Beispiel erläutert. Es werden die Begriffe Gleichung, Lösungsvariable, Grundbereich der Lösungsvariable sowie der Begriff Lösung einer Gleichung eingeführt. Eine einfache lineare Gleichung wird mit der Methode Null-Setzung/Äqivalenzumformungen schrittweise gelöst. Die Schülerinnen und Schüler können ihre Teilrechnungen mithilfe eines CAS-Arbeitsblattes kontrollieren. Am Ende des Lernvideos wird die Probe für die Lösung der Gleichung illustriert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:42 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Äquivalente Terme und Rechengesetze

Frank Schumann — Sat, 15 Feb 2014 12:45:16 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zum Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 16:40 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Term und Termwert

Frank Schumann — Sat, 15 Feb 2014 11:33:30 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zum Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 16:17 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Formel für die Kosten

Frank Schumann — Mon, 03 Feb 2014 05:50:10 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Abhängigkeiten beschreiben
Gesamt-Playlist zum Thema: Abhängigkeiten beschreiben (Weiterleitung zu YouTube)

Im Video wird eine Anwendungsaufgabe für lineare Zuordnungen ausführlich besprochen. Es geht einerseits um die Suche nach einer Formel nach dem Vorbild des Rechenmodells für lineare Zuordnungen und andererseits um die Berechnung von Kosten mithilfe des in der Formel enthaltenen Terms f(x).

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 10:47 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Terme und Zahlengitter

Frank Schumann — Sat, 11 Jan 2014 23:12:52 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Themen: Abhängigkeiten beschreiben, Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zu den Themen: Abhängigkeiten beschreiben (Weiterleitung zu YouTube), Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Um Abhängigkeiten zwischen Zahlen bzw. Größen beschreiben zu können, eignen sich variable Terme besonders gut. Ich stelle ein Beispiel für ein Zahlengitter vor und fordere den Betrachter auf, die einzelnen Zahlen in den Zellen des Zahlengitters in Abhängigkeit eines Schiebereglers a mittels variabler Terme zu beschreiben.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 04:19 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Der Binomialkoeffizient „n über k“

Frank Schumann — Sat, 15 Jun 2013 20:00:47 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Themen: Binomialverteilung
Gesamt-Playlist zu den Themen: Binomialverteilung (Weiterleitung zu YouTube)

Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 20:42 Minuten.
Überarbeitete Version vom 13.01.2014 10:29 Minuten.
© Frank Schumann 2013, neu überarbeitet 2014

Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen, Teil 1 – Eine harte Nuss von Gleichung

Frank Schumann — Sun, 25 Sep 2005 22:00:10 +0000

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Wir sind zu Gast in einer Privatstunde im Fach Mathematik, Klassenstufe 11. Anwesende sind Herr Rainer Müller-Herbst, Lehrer für Mathematik und Physik und der Schüler Kai Sperling. Herr Rainer Müller-Herbst wird im laufenden Text abgekürzt mit RMH und Schüler Kai Sperling mit Kai. Herr RMH wiederholt mit Kai das Thema „Lösungsmengen von Gleichungen“.
In Teil 2 kannst du einen einfachen Algorithmus kennen lernen, mit dessen Hilfe man Näherungslösungen sehr genau bestimmen kann.

Teil 1:

Eine harte Nuss von Gleichung

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 2-10.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

Kopiervorlage: Das Skalarprodukt von Vektoren

Frank Schumann — Wed, 14 Sep 2005 22:02:22 +0000

Autoren: Frank Schumann & Roland Westphal,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kopiervorlage / Eine ComputerAlgebraSystem-Applikation (CAS) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
5 Lernaufträge werden erteilt:

Wir gestalten eine CAS-Applikation, um mit dieser rechnergestützt die Orthogonalität zweier Vektoren in Spaltenform schnell und einfach überprüfen zu können, hilfreich hierbei ist der When-Befehl.
Interpretieren Sie die symbolischen Ausgaben der abgebildeten CAS-Applikation. Begründen Sie Ihre Interpretationen.
Beweisen Sie Aussagen.
Belegen Sie durch zwei Zahlenbeispiele, dass die Gleichung nicht eindeutig lösbar ist.
Versuchen Sie zu dem Skalarprodukt eine passende Umkehroperation zu definieren. Welches Problem tritt dabei auf?

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 11-15.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

Kopiervorlage: Differenzialrechnung grafisch

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:18:24 +0000

Autor: Hartmut Henning,
Herausgeber: Frank Schumann
Reihe: mathe-innovativ
Titel: Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie, Teil 1-3
Variablen, Terme und Funktionen in der Sekundarstufe I und II.
Kopiervorlagen für den TI-83, TI-83 Plus, TI-84 Plus von Texas Instruments.

Grafisch Ableitungswerte anzeigen
eine Ableitungsfunktion grafisch darstellen
Tangentengleichung grafisch
Simulation einer auf einem Intervall definierten Funktion
Grafen abschnittsweise zeichnen
grafisch auf Differenzierbarkeit überprüfen.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 275 KB)

Titel-Reihe in Buchform veröffentlicht am 14.02.2002.
Kopiervorlage veröffentlicht am 24.09.2004 auf der Homepage des math-college-shop.DE
© Frank Schumann 2006 (ehemals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen/Wertheim)

Kopiervorlage: Berechnungen grafisch-numerisch

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:17:18 +0000

Koordinaten grafisch-numerisch
Nullstellen grafisch
Extrempunkte grafisch
Schnittpunkte grafisch bestimmen.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 169 KB)

Kopiervorlage: Gebrochenrationale Funktionen grafisch

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:16:44 +0000

Gebrochen rationale Funktionen und vertikale Asymptoten
verschobene Hyperbel…
…Asymptoten, Symmetrieachsen…
…Definitionslücken und Punktsymmetrie
hebbare Definitionslücken.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 152 KB)

Kopiervorlage: Zoomen und Scannen

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:15:33 +0000

Das Grafikfenster einstellen
die Grafik boxzoomen
das Zoomen rückgängig machen
eine Grafik faktorzoomen und scannen
eine Grafik schnellzoomen
den Grafikbildschirm verschieben
Trigonometrische Funktionen zeichnen
Umkehrrelation grafisch
grafische Darstellung der Lösungsmenge einer Ungleichung.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 234 KB)

Kopiervorlage: Grafische Eingaben und Veränderungen

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:14:12 +0000

Einen Grafikterm speichern
einen Grafikterm editieren
einen Grafikterm selektieren und zeichnen.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 120 KB)

Kopiervorlage: Lösen von Gleichungen

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:11:46 +0000

Numerische Bestimmung einer Nullstelle
Lösung einer transzendenten Gleichung
Formeln numerisch auswerten.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 121 KB)

Kopiervorlage: Differenzieren und Integrieren

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:10:33 +0000

Numerisch differenzieren
Numersich integrieren.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 102 KB)

Kopiervorlage: Aussagen und Wahrheitswerte

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:08:02 +0000

Terme, Aussageformen und Aussagen
Wahrheitswerte und Lösung eines linearen Gleichungssystems
Das logische or und eine Betragsungleichung.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 181 KB)

Kopiervorlage: Berechnungen mit Standardfunktionen

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:04:04 +0000

Autor: Hartmut Henning,
Herausgeber: Frank Schumann

Reihe: mathe-innovativ
Titel: Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie, Teil 1-3
Variablen, Terme und Funktionen in der Sekundarstufe I und II.
Kopiervorlagen für den TI-83, TI-83 Plus, TI-84 Plus von Texas Instruments.

Trigonometrische Berechnungen
Potenzen berechnen
Spezielle Potenzen
Logarithmen berechnen
Wurzeln berechnen

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 118 KB)

Terme und der Algebra FX 2.0

Frank Schumann — Mon, 30 Jul 2001 22:00:32 +0000

Kopiervorlagen für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
Autor: Frank Schumann
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: CALIF – CASIO Lehrerinformation und Lehrerfortbildung.
Der Algebra FX 2.0 ist ein leistungsstarker Grafikrechner mit gleich drei Computer-Algebra-Systemen, der den derzeitigen Anforderungen in der Schule von Klasse 7 bis 13 bestens gerecht wird.

Dem Autor, Frank Schumann, ist es mit diesem Unterrichtsmaterial gelungen, die besonderen Vorteile dieses CAS-Taschenrechners mit den Lehrplanzielen der Sekundarstufe I in Einklang zu bringen. Am Thema Terme zeigt er in überzeugender Art und Weise, wie man einen Symbolrechner sinnvoll als selbstverständliches Unterrichtsmittel integrieren kann. Er benutzt den Rechner einerseits als exploratives Werkzeug im Sinne eines zu befragenden „Mathematikexperten“ und andererseits als ein vertrautes Rechenhilfsmittel für die Hand des Schülers, ohne dabei eine Abhängigkeit von diesem Werkzeug überhaupt erst aufkommen zu lassen. Traditionelle Grundlagen, wie beispielsweise die Rechengesetze der elementaren Algebra, haben ihren festen Platz und werden vielseitig und vor allem bewusst angewendet.

Das Material ist eine Sammlung von Kopiervorlagen und kann sofort im Unterricht eingesetzt werden. Viele aufeinander abgestimmte Aufträge und Musterbeispiele ermöglichen ein nahezu selbstständiges Lernen, was nicht zuletzt auch durch die ausführlichen Bedienungshinweise und detaillierten Tastenfolgen unterstützt wird.

Praktisches Rechnen
Terme
Termtransformationen.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Vergabe der Vertriebslizenz durch das Schumanns Verlagshaus, Fachverlag für Schulmathematik, Sangerhausen, Deutschland an die CASIO Computer Co. GmbH (heute: CASIO Europe GmbH) Norderstedt, Deutschland für die 1. Auflage, Juli 2001.