Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Differenzenquotienten an der Stelle x₀ aufstellt und für eine nachfolgende Grenzwertbetrachtung für h gegen null umformt
• wie man aus dem Differenzenquotienten eine Vermutung für die Ableitung einer Funktion an der Stelle x₀ gewinnen kann.

Im Lernvideo werden Übungen am Differenzenquotienten zur Berechnung der Ableitung f Strich von x₀ exemplarisch angeleitet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• die Idee des Linearisierens einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich der Funktion,
• Grenzübergang für den Differenzenquotienten für h gegen null,
• was man unter der Ableitung einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht,
• was man unter der Tangente einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.

Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x null unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei „Das Tangentenproblem“ zum Video (.GGB, 10 KB)
• Zusatzdatei „Differenzenquotient im CAS“ zum Video (.GGB, 4 KB)
• Zusatzdatei „Beobachtungen unter dem Graphenmikroskop“ zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra



• Buchempfehlung: Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 – Die beste aller Geraden

Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).

Was Du hier lernen kannst:

• das Beobachten veränderlicher und konstanter Parameter
• das Beschreiben eigener Beobachtungen
• Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen unter einem „Mikroskop“.

Im Lernvideo (ohne Ton) werden an der Funktion f mit f(x) = 0.1*x² zwei Simulationsexperimente in GeoGebra demonstriert, die das „Erforschen“ zur Linearisierung differenzierbarer Funktionen anschaulich motivieren sollen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 9 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Im Lernvideo geht es im Wesentlichen um Kreistangenten. Die Begriffe Passante, Sekante, Kreistangente und Zentrale werden zu Beginn des Lernvideo definiert.
Es werden die drei Fragen beantwortet und begründet:

1. Was ist eine Kreistangente?
2. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente in einem Berührpunkt?
3. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente von einem Punkt P, der außerhalb eines Kreises liegt?

Am Ende des Lernvideos werden drei Sätze über Kreistangenten formuliert, die im Wesentlichen auf Symmetrieeigenschaften beruhen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 (Was versteht man unter einer Tangente) zum Video (.GGB, 5 KB)
• Zusatzdatei 2 (Tangenten von P an Kreis) zum Video (.GGB, 4 KB)
• Zusatzdatei 3 (Tangenten von P an Kreis mit Thaleskreis) zum Video (.GGB, 6 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors wird im Lernvideo am Beispiel der Zuordnung aus Quaderhöhe in Volumen umfassend erläutert. Dabei spielen die Gleichung der Ursprungsgerade und das Steigungsdreieck eine wesentliche Rolle. Ebenso wird erläutert, dass die Abhängigkeit einer Grösse nur durch Verändern einer anderen Grösse demonstriert werden kann. Alle anderen unabhängigen Grössen müssen bei einer Animation konstant gehalten werden.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei 1 zum Video (.GGB, 8 KB)
• Zusatzdatei 2 zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Zuerst werden die Winkelarten vorgstellt und dann wird gezeigt, wie man verschiedene Winkelweiten von 0° bis 360° mit Hilfe des Geodreiecks messen kann.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 77 KB)
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Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel zwischen 0° und 180° messen kann.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 4 KB)
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• Das Grafikfenster einstellen
• die Grafik boxzoomen
• das Zoomen rückgängig machen
• eine Grafik faktorzoomen und scannen
• eine Grafik schnellzoomen
• den Grafikbildschirm verschieben
• Trigonometrische Funktionen zeichnen
• Umkehrrelation grafisch
• grafische Darstellung der Lösungsmenge einer Ungleichung.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

• Kopiervorlage (PDF 234 KB)

Titel-Reihe in Buchform veröffentlicht am 14.02.2002.
Kopiervorlage veröffentlicht am 24.09.2004 auf der Homepage des math-college-shop.DE
© Frank Schumann 2006 (ehemals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen/Wertheim)