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© 2016 Frank Schumann

Was Sie hier lernen können:

• wie man einen Differenzenquotienten an der Stelle x₀ aufstellt und für eine nachfolgende Grenzwertbetrachtung für h gegen null umformt
• wie man aus dem Differenzenquotienten eine Vermutung für die Ableitung einer Funktion an der Stelle x₀ gewinnen kann.

Im Lernvideo werden Übungen am Differenzenquotienten zur Berechnung der Ableitung f Strich von x₀ exemplarisch angeleitet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• die Idee des Linearisierens einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich der Funktion,
• Grenzübergang für den Differenzenquotienten für h gegen null,
• was man unter der Ableitung einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht,
• was man unter der Tangente einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.

Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x null unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei „Das Tangentenproblem“ zum Video (.GGB, 10 KB)
• Zusatzdatei „Differenzenquotient im CAS“ zum Video (.GGB, 4 KB)
• Zusatzdatei „Beobachtungen unter dem Graphenmikroskop“ zum Video (.GGB, 10 KB)
• Free-Download von GeoGebra



• Buchempfehlung: Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 – Die beste aller Geraden

Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).

Was Du hier lernen kannst:

• einen Satz über den Differenzenquotienten bezogen auf eine spezielle quadratische Funktion f mit f(x)=x^2 im Intervall [x_0,x_0+h]
• wie man diesen Satz beweisen kann.

Im Lernvideo wird der Differenzenquotient auf eine spezielle quadratische Funktion f angewendet und analytisch durch den Term: 2*x0 + h beschrieben. Es wird ein Satz formuliert. Es folgt eine Übung zur Tätigkeit: Beweisen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 6 KB)
• Free-Download von GeoGebra

Was Du hier lernen kannst:

• einen Satz über den Differenzenquotienten bezogen auf alle linearen Funktionen mit f(x)=m*x+n im Intervall [x_0,x_0+h]
• wie man diesen Satz beweisen kann.

Im Lernvideo wird der Differenzenquotient auf lineare Funktionen angewendet und analytisch durch die Steigungszahl m aus f(x)=m*x+n beschrieben. Es wird ein Satz formuliert und bewiesen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

• Zusatzdatei zum Video (.GGB, 5 KB)
• Free-Download von GeoGebra

• Grafisch Ableitungswerte anzeigen
• eine Ableitungsfunktion grafisch darstellen
• Tangentengleichung grafisch
• Simulation einer auf einem Intervall definierten Funktion
• Grafen abschnittsweise zeichnen
• grafisch auf Differenzierbarkeit überprüfen.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

• Kopiervorlage (PDF 275 KB)

Titel-Reihe in Buchform veröffentlicht am 14.02.2002.
Kopiervorlage veröffentlicht am 24.09.2004 auf der Homepage des math-college-shop.DE
© Frank Schumann 2006 (ehemals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen/Wertheim)

Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College.
Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Einleitung und Inhaltsverzeichnis (PDF 0,2 MB)
Buchteil (PDF 2,7 MB)

© Frank Schumann 2004 (vormals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen, Wertheim)

Reihe: „CALIF“ – CASIO Lehrerinformation und Lehrerfortbildung.
Mit diesem Einführungsbuch kann im Handumdrehen ein jeder in kurzer Zeit den sicheren Umgang mit dem Algebra FX 2.0 erlernen.
Die umfangreichen Funktionen und Befehle des Algebra FX 2.0 werden an schulrelevanten Beispielen aus dem heutigen Mathematikunterricht der Klassenstufen 5 bis 13 handlungsorientiert präsentiert. Die mehr als 1000 Screendarstellungen und die in einzelnen Handlungsbausteinen eingebetteten Tastenfolgen geben dem Einsteiger die notwendige Orientierung für ein erfolgreiches Erlernen der entsprechenden Bedienungstätigkeiten mit dem Algebra FX 2.0.

• Das Menü System
• Das Menü Numerik-Matrizen
• Das Menü Grafik und Tabellen
• Das Menü Grafik-Tabellen
• Das Menü Computer-Algebra-System (CAS)
• Das Menü Algebra
• Das Menü Tutor
• Das Menü Statistik
• Das Menü Dynamik
• Das Menü Rekursion
• Das Menü Kegelschnitte
• Das Menü Gleichungen
• Häufige Fehlermeldungen
• Übersicht der wichtigsten Befehle.

Dieses Buches ist ein Bestseller unter den Bedienungshandbüchern für Taschenrechner mit einer nahezu fünfstelligen Auflage und hat in Bezug auf Verständnis, Design und Handlungsorientierung Maßstäbe und Standards beim Aufbau nachfolgender Handbücher zu wissenschaftlichen, grafikfähigen und CAS-Taschenrechnern verschiedener Hersteller gesetzt und das Design wird bis heute teilweise kopiert.
Jede Seite des Buches beginnt zur Orientierung mit dem Menü-Icon und einer Überschrift, danach folgt die zumeist mathematische Aufgabenstellung. Der weitere Aufbau zeigt drei Spalten, von denen die erste mittels Schlagworte eine Handlungsorientierung vermitteln soll. In der mittleren Spalte sind sämtliche, zur Lösung der Aufgabe relevanten Bildschirme dargestelt, die jeweils den Endzustand der in der rechten Spalte angegebenen Tastenkombination darstellen. Die dort aufgeführten ausführlichen Kommentare haben das Erlernen der Bedienung, vor allem aber die Orientierung vereinfacht.

Dieses Buch, ebenso wie der beschriebene Taschenrechner, sind leider nicht mehr erhältlich.

© Frank Schumann 2000 (vormals Math-College Hannover, Sangerhausen)