… für den Einsatz im Mathematikunterricht am Gymnasium.

Applets zu folgenden Themen:

1. Beziehungen in geometrischen Figuren
2. Daten und Zufall
3. Definieren und Ordnen und Beweisen
4. Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung
5. Flächeninhalte und Rauminhalte
6. Kongruenz und Ähnlichkeit
7. Physikalisch-mathematische Anwendungen
8. Prozentrechnung und Zinsrechnung
9. Punkte und Vektoren
10. Quadratwurzel und reelle Zahlen
11. Rechnen mit rationalen Zahlen
12. Systeme linearer Gleichungen
13. Terme und Gleichungen
14. Trigonometrische Funktionen
15. Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen
16. Winkel messen und zeichnen

Applets zu folgenden Themen im Einzelnen:

Beziehungen in geometrischen Figuren

1. Abstand von Punkt und Gerade
2. Abstand von zwei parallelen Geraden
3. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras I
4. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras II
5. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras III
6. Der Satz des Pythagoras
7. Der Satz des Pythagoras im Quader
8. Dreieck aus Höhe und Winkel konstruieren
9. Einteilung der Dreiecke
10. Inkreis eines Dreiecks
11. Konstruktion eines gleichschenkligen Dreiecks
12. Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
13. Mittelparallele – Ortslinie
14. Mittelpunkt eines Kreisbogens konstruieren
15. Mittelsenkrechte an zwei berührenden Kreisen
16. Mittelsenkrechte einer Strecke
17. Ortslinie Mittelsenkrechte
18. Ortslinie Winkelhalbierende
19. Satz des Thales
20. Satz des Thales mit Beweis
21. Schnittpunkte von Ortslinien konstruieren
22. Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt
23. Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck
24. Tangens am rechtwinkligen Dreieck
25. Tangente am Kreis konstruieren
26. Tangenten von außen konstruieren
27. Umkreismittelpunkt D eines Dreiecks
28. Von der Sekante zur Tangente
29. Winkel an Kreuzungen und Parallelen
30. Winkelhalbierende von zwei schneidenden Geraden
31. Winkelsumme in Dreieck
32. Wo liegen alle Punkte, welche von den beiden parallelen Gerade g und h den gleichen Abstand haben?
33. Wo liegen alle Punkte, welche von der Geraden f den festen Abstand 3 cm haben?
34. Wo liegen alle Punkte, welche von einem Punkt P den festen Abstand 3 cm haben?
35. Zwei Mittelsenkrechten kreuzen sich

Daten und Zufall

Beurteilende Statistik
1. Hypothesentest (Signifikanztest)

Beschreibende Statistik
1. Urliste-Häufigkeitstabelle-Kreisdiagramm
2. Urliste statistisch auswerten

Kombinatorik
1. Binomialkoeffizient „n über k“

Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulieren
1. Alles Zufall?
2. Empirisches Gesetz der großen Zahlen
3. MCM: Approximierte Bestimmung der Zahl π
4. Simulation: Ziehen mit Zurücklegen
5. Simulation: Ziehen ohne Zurücklegen
6. Testantworten nur per Zufall

Definieren und Ordnen und Beweisen

1. Das Haus der Vierecke
2. GeoGebra-Book: Beweisen mit Variablen
• Zahlenmengen durch variable Terme beschreiben
• Voraussetzung und Behauptung mit Variablen
• Teilbarkeit durch 3 schlussfolgern
3. GeoGebra-Book: Beweisen mit Hilfslinien
• Konstruktion – Mittellinie im Dreieck
• Beweis – Konstruktion – Mittenviereck

Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung

1. Ableitungsfunktion – analytisch
2. Berechnen der Tangentengleichung
3. Die Ableitungsfunktion f‘
4. Differenzenquotienten berechnen
5. Flächenberechnung unterhalb eines Graphens
6. Monotonieintervalle bestimmen

Flächeninhalte und Rauminhalte

Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und Kreisteilen
1. Approximation der Kreiszahl
2. Bogenlänge und Flächeninhalt eines Kreissektors
3. Flächeninhalt eines Kreises
4. Umfang eines Kreises durch Abrollen eines Fadens

Flächeninhalt und Umfang von Polygonen
1. Flächeninhalt eines Parallelogramms
2. Flächeninhalt eines Trapezes
3. Flächeninhalt eines Dreiecks
4. Flächeninhalte von Rechtecken
5. Umfang eines Polygons
6. Umfang eines Rechtecks

Flächeninhalte und Volumen von Körpern
1. Alle Netze des Würfels
2. Der Oberflächeninhalt eines Quaders
3. Volumen eines Quaders
4. Volumen einer Halbkugel

Kongruenz und Ähnlichkeit

1. Der Pantograph (Storchschnabel) zum Vergrößern
2. Figur vergrößern nach Maßstab
3. Kongruenzbeweis: Quadrat im Quadrat
4. Kongruente Figuren aus einer Bewegung
5. Konstruktion nach KGS sss
6. Konstruktion nach KGS wsw
7. Konstruktion nach KGS sws
8. Konstruktion nach KGS Ssw
9. Quadratische Pyramide mit Stützdreieck
10. Strahlensatz (V-Figur)
11. Strahlensatz (X-Figur)
12. Turmhöhe mittels maßstäblicher Zeichnung bestimmen
13. Umkehrung Strahlensatz
14. Wahre Länge einer Raumdiagonale
15. Zentrische Streckung eines Dreiecks

Physikalisch-mathematische Anwendungen

1. Bildentstehung an der Sammellinse
2. Durchschnitts- und Augenblicksgeschwindigkeit
3. Geschwindigkeit aus Weg und Zeit berechnen
4. Interpretation eines v-t-Diagramms
5. Kräfteaddition – Kräfteparallelogramm
6. Punktwolke mit Ausgleichsgerade
7. s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
8. Weg aus Geschwindigkeit und Zeit berechnen
9. Zeit aus Geschwindigkeit und Weg berechnen
10. Zwei Diagramme für eine gleichförmige Bewegung

Prozentrechnung und Zinsrechnung

1. Anteile in Prozent schreiben
2. Prozente – Anteilsberechnungen
3. Berechnung des Grundwertes G
4. Berechnung des Prozentsatzes p
5. Berechnung des Prozentwertes W
6. Eine Senkung um p% bedeutet…
7. Eine Steigerung um p% bedeutet…
8. Prozentwert bei prozentualer Veränderung
9. Prozentsatz bei prozentualer Veränderung
10. Grundwert bei prozentualer Veränderung
11. Unterjährige Verzinsung
12. Zinseszinsrechnung
13. Tilgungsplan für einen Kredit

Punkte und Vektoren

1. Geraden in der Ebene

Quadratwurzel und reelle Zahlen

1. Eine irrationale Zahl auf der Zahlengeraden
2. Flächeninhalt eines Quadrates verändern
3. Heron-Verfahren (babylonisches Wurzelziehen)
4. Quadrat mit doppelt so großem Flächeninhalt
5. Quadratwurzeln aus 0 bis 100 auf der Zahlengeraden
6. Quadratwurzeln vereinfachen und approximieren
7. Quadrieren rationaler Zahlen
8. Quadrieren und Wurzelziehen
9. Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden
10. Seitenlänge eines Quadrates messen
11. Tabellenkalkulation (TK) – Heronverfahren
12. Wie groß ist die Höhe?
13. Zwei Zuordnungen: Quadrieren und Wurzelziehen

Rechnen mit rationalen Zahlen

1. Addition ganzer Zahlen
2. Addition rationaler Zahlen in Bruchform
3. Ausklammern und Dezimalzahlen
4. Ausmultiplizieren und Dezimalzahlen
5. Brüche gleichnamig machen
6. Das kleinste gemeinsame Vielfache – kgV
7. Distributivgesetz für positive rationale Zahlen
8. Division rationaler Zahlen in Bruchform
9. Kürzen echter Brüche
10. Multiplikation rationaler Zahlen in Bruchform
11. Ordnung rationaler Zahlen
12. Rationale Zahlen an der Zahlengeraden
13. Subtraktion ganzer Zahlen
14. Subtraktion rationaler Zahlen in Bruchform
15. Terme mit einer Variablen
16. Termwerte berechnen durch Ersetzen von Variablen
17. Unechte Brüche und gemischte Schreibweise
18. Wo liegt am Zahlenstrahl die Zahl 9/5?

Systeme linearer Gleichungen

1. Einsetzungsverfahren
2. Einsetzungsverfahren mit Anweisungen
3. Gleichung mit zwei Variablen lösen
4. Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS) (2×2)
5. Lineare Gleichungen lösen
6. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, gesucht x
7. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, gesucht y
8. Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS) (2×2)
9. Schnittpunkt zweier Geraden berechnen

Terme und Gleichungen

1. Ausmultiplizieren oder Faktorisieren
2. Eine Gleichung bzw. Ungleichung lösen
3. Erste binomische Formel – geometrisch interpretiert

Trigonometrische Funktionen

1. Die Ableitung der Kosinusfunktion
2. Die Ableitung der Sinusfunktion
3. Die Sinusfunktion mit vier Parametern
4. Graph der Kosinusfunktion
5. Graph der Sinusfunktion
6. Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis

Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen

Lineare Funktionen
1. Die Steigung m einer Geraden
2. Funktionsgleichung – Wertetabelle – Graph
3. Funktionswert rechnerisch und graphisch bestimmen
4. Gerade zur Gleichung y=mx+c
5. Lagebeziehungen von Geraden
6. Lineare Funktionen darstellen
7. Lineare Funktionsgleichung gesucht
8. Punktprobe
9. Punktwolke mit Ausgleichsgerade
10. s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
11. Steigung einer Geraden g(AB) berechnen
12. Steigungen oder Gefälle im Gelände
13. Ursprungsgerade in y-Richtung verschieben
14. Von der Geraden zur Gleichung y=mx+n
15. Von der Ursprungsgerade zur Gleichung y=mx
16. y wächst linear in Abhängigkeit von x
17. Zwei Diagramme für eine gleichförmige Bewegung

Lineare Gleichungen
1. Lineare Gleichung in zwei Schritten lösen
2. Lineare Gleichungen lösen
3. Löse eine einfache Verhältnisgleichung nach x auf

Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen
1. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
2. Verhalten von f für x gegen unendlich

Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren
1. Einfache Exponentialgleichungen lösen
2. Einfache Potenzgleichungen lösen
3. Graphisches Lösen einfacher Potenzgleichungen
4. Graphisches Lösen von Exponentialgleichungen
5. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
6. Potenzen mit natürlichen Exponenten (n>0)
7. Vereinfachen von Potenz- und Wurzeltermen

Proportionale und antiproportionale Funktionen
1. Dreisatz bei proportionaler Zuordnung
2. Dreisatz bei antiproportionaler Zuordnung
3. Funktionen mit der Gleichung y = m · x
4. Funktionen mit der Gleichung y = m ÷ x
5. Mit dem Dreisatz rechnen
6. Volumen in Abhängigkeit der Höhe einer Pyramide

Quadratische Funktionen und Gleichungen
1. Anwendung der abc-Lösungsformel mit Diskriminante
2. Aufstellen der quadratischen Funktionsgleichung: f(x)=ax²+bx+c
3. Der Scheitelpunkt S als Extremum
4. Einfluss der Parameter: a, b und c auf Form und Lage der Parabel
5. Exaktes Lösen von reinquadratischen Gleichungen
6. Exaktes Lösen gemischt quadratischer Gleichungen
7. Graphisches Lösen quadratischer Gleichungen
8. Normalparabel verschieben
9. Optimierungsaufgabe zum Einstieg
10. Quadratische Funktionen in der Form y=a(x+d)²+e
11. Quadratische Ungleichungen mit Skizzen lösen
12. Scheitelpunktsberechnung
13. Spezielle quadratische Funktion
14. Strecken von Funktionsgraphen
15. Verändern des Funktionsterms mit drei Parametern
16. Verschieben des Graphen in x-Richtung
17. Verschieben des Graphen in y-Richtung
18. Vom Quadrat zur Normalparabel
19. Von der Parabel zur Gleichung y=ax²
20. Von der Scheitelform zum Scheitelpunkt
21. Zu den Lösungen die passende Gleichung

Wachstum
1. Beschränkte Wachstumstabelle – durch iteratives Rechnen
2. Exponentielle Tabelle – durch direktes Rechnen
3. Exponentielle Tabelle – durch iteratives Rechnen
4. Lineare Tabelle – durch direktes Rechnen
5. Lineare Tabelle – durch iteratives Rechnen

Winkel messen und zeichnen

1. Winkelweite mit dem Geodreieck messen