Applets

… für den Einsatz im Mathematikunterricht am Gymnasium.

Applets zu folgenden Themen:

  1. Beziehungen in geometrischen Figuren
  2. Daten und Zufall
  3. Definieren und Ordnen und Beweisen
  4. Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung
  5. Flächeninhalte und Rauminhalte
  6. Kongruenz und Ähnlichkeit
  7. Physikalisch-mathematische Anwendungen
  8. Prozentrechnung und Zinsrechnung
  9. Punkte und Vektoren
  10. Quadratwurzel und reelle Zahlen
  11. Rechnen mit rationalen Zahlen
  12. Systeme linearer Gleichungen
  13. Terme und Gleichungen
  14. Trigonometrische Funktionen
  15. Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen
  16. Winkel messen und zeichnen

Applets zu folgenden Themen im Einzelnen:

Beziehungen in geometrischen Figuren

  1. Abstand von Punkt und Gerade
  2. Abstand von zwei parallelen Geraden
  3. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras I
  4. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras II
  5. Berechnung mit dem Satz des Pythagoras III
  6. Der Satz des Pythagoras
  7. Der Satz des Pythagoras im Quader
  8. Dreieck aus Höhe und Winkel konstruieren
  9. Einteilung der Dreiecke
  10. Inkreis eines Dreiecks
  11. Konstruktion eines gleichschenkligen Dreiecks
  12. Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
  13. Mittelparallele – Ortslinie
  14. Mittelpunkt eines Kreisbogens konstruieren
  15. Mittelsenkrechte an zwei berührenden Kreisen
  16. Mittelsenkrechte einer Strecke
  17. Ortslinie Mittelsenkrechte
  18. Ortslinie Winkelhalbierende
  19. Satz des Thales
  20. Satz des Thales mit Beweis
  21. Schnittpunkte von Ortslinien konstruieren
  22. Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt
  23. Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck
  24. Tangens am rechtwinkligen Dreieck
  25. Tangente am Kreis konstruieren
  26. Tangenten von außen konstruieren
  27. Umkreismittelpunkt D eines Dreiecks
  28. Von der Sekante zur Tangente
  29. Winkel an Kreuzungen und Parallelen
  30. Winkelhalbierende von zwei schneidenden Geraden
  31. Winkelsumme in Dreieck
  32. Wo liegen alle Punkte, welche von den beiden parallelen Gerade g und h den gleichen Abstand haben?
  33. Wo liegen alle Punkte, welche von der Geraden f den festen Abstand 3 cm haben?
  34. Wo liegen alle Punkte, welche von einem Punkt P den festen Abstand 3 cm haben?
  35. Zwei Mittelsenkrechten kreuzen sich

Daten und Zufall

    Beurteilende Statistik

  1. Hypothesentest (Signifikanztest)

    Beschreibende Statistik

  1. Urliste-Häufigkeitstabelle-Kreisdiagramm
  2. Urliste statistisch auswerten

    Kombinatorik

  1. Binomialkoeffizient „n über k“

    Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulieren

  1. Alles Zufall?
  2. Empirisches Gesetz der großen Zahlen
  3. MCM: Approximierte Bestimmung der Zahl π
  4. Simulation: Ziehen mit Zurücklegen
  5. Simulation: Ziehen ohne Zurücklegen
  6. Testantworten nur per Zufall

Definieren und Ordnen und Beweisen

  1. Das Haus der Vierecke
  2. GeoGebra-Book: Beweisen mit Variablen
    • Zahlenmengen durch variable Terme beschreiben
    • Voraussetzung und Behauptung mit Variablen
    • Teilbarkeit durch 3 schlussfolgern
  3. GeoGebra-Book: Beweisen mit Hilfslinien
    • Konstruktion – Mittellinie im Dreieck
    • Beweis – Konstruktion – Mittenviereck

Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung

  1. Ableitungsfunktion – analytisch
  2. Berechnen der Tangentengleichung
  3. Die Ableitungsfunktion f‘
  4. Differenzenquotienten berechnen
  5. Flächenberechnung unterhalb eines Graphens
  6. Monotonieintervalle bestimmen

Flächeninhalte und Rauminhalte

    Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und Kreisteilen

  1. Approximation der Kreiszahl
  2. Bogenlänge und Flächeninhalt eines Kreissektors
  3. Flächeninhalt eines Kreises
  4. Umfang eines Kreises durch Abrollen eines Fadens

    Flächeninhalt und Umfang von Polygonen

  1. Flächeninhalt eines Parallelogramms
  2. Flächeninhalt eines Trapezes
  3. Flächeninhalt eines Dreiecks
  4. Flächeninhalte von Rechtecken
  5. Umfang eines Polygons
  6. Umfang eines Rechtecks

    Flächeninhalte und Volumen von Körpern

  1. Alle Netze des Würfels
  2. Der Oberflächeninhalt eines Quaders
  3. Volumen eines Quaders
  4. Volumen einer Halbkugel

Kongruenz und Ähnlichkeit

  1. Der Pantograph (Storchschnabel) zum Vergrößern
  2. Figur vergrößern nach Maßstab
  3. Kongruenzbeweis: Quadrat im Quadrat
  4. Kongruente Figuren aus einer Bewegung
  5. Konstruktion nach KGS sss
  6. Konstruktion nach KGS wsw
  7. Konstruktion nach KGS sws
  8. Konstruktion nach KGS Ssw
  9. Quadratische Pyramide mit Stützdreieck
  10. Strahlensatz (V-Figur)
  11. Strahlensatz (X-Figur)
  12. Turmhöhe mittels maßstäblicher Zeichnung bestimmen
  13. Umkehrung Strahlensatz
  14. Wahre Länge einer Raumdiagonale
  15. Zentrische Streckung eines Dreiecks

Physikalisch-mathematische Anwendungen

  1. Bildentstehung an der Sammellinse
  2. Durchschnitts- und Augenblicksgeschwindigkeit
  3. Geschwindigkeit aus Weg und Zeit berechnen
  4. Interpretation eines v-t-Diagramms
  5. Kräfteaddition – Kräfteparallelogramm
  6. Punktwolke mit Ausgleichsgerade
  7. s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
  8. Weg aus Geschwindigkeit und Zeit berechnen
  9. Zeit aus Geschwindigkeit und Weg berechnen
  10. Zwei Diagramme für eine gleichförmige Bewegung

Prozentrechnung und Zinsrechnung

  1. Anteile in Prozent schreiben
  2. Prozente – Anteilsberechnungen
  3. Berechnung des Grundwertes G
  4. Berechnung des Prozentsatzes p
  5. Berechnung des Prozentwertes W
  6. Eine Senkung um p% bedeutet…
  7. Eine Steigerung um p% bedeutet…
  8. Prozentwert bei prozentualer Veränderung
  9. Prozentsatz bei prozentualer Veränderung
  10. Grundwert bei prozentualer Veränderung
  11. Unterjährige Verzinsung
  12. Zinseszinsrechnung
  13. Tilgungsplan für einen Kredit

Punkte und Vektoren

  1. Geraden in der Ebene

Quadratwurzel und reelle Zahlen

  1. Eine irrationale Zahl auf der Zahlengeraden
  2. Flächeninhalt eines Quadrates verändern
  3. Heron-Verfahren (babylonisches Wurzelziehen)
  4. Quadrat mit doppelt so großem Flächeninhalt
  5. Quadratwurzeln aus 0 bis 100 auf der Zahlengeraden
  6. Quadratwurzeln vereinfachen und approximieren
  7. Quadrieren rationaler Zahlen
  8. Quadrieren und Wurzelziehen
  9. Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden
  10. Seitenlänge eines Quadrates messen
  11. Tabellenkalkulation (TK) – Heronverfahren
  12. Wie groß ist die Höhe?
  13. Zwei Zuordnungen: Quadrieren und Wurzelziehen

Rechnen mit rationalen Zahlen

  1. Addition ganzer Zahlen
  2. Addition rationaler Zahlen in Bruchform
  3. Ausklammern und Dezimalzahlen
  4. Ausmultiplizieren und Dezimalzahlen
  5. Brüche gleichnamig machen
  6. Das kleinste gemeinsame Vielfache – kgV
  7. Distributivgesetz für positive rationale Zahlen
  8. Division rationaler Zahlen in Bruchform
  9. Kürzen echter Brüche
  10. Multiplikation rationaler Zahlen in Bruchform
  11. Ordnung rationaler Zahlen
  12. Rationale Zahlen an der Zahlengeraden
  13. Subtraktion ganzer Zahlen
  14. Subtraktion rationaler Zahlen in Bruchform
  15. Terme mit einer Variablen
  16. Termwerte berechnen durch Ersetzen von Variablen
  17. Wo liegt am Zahlenstrahl die Zahl 9/5?

Systeme linearer Gleichungen

  1. Einsetzungsverfahren
  2. Einsetzungsverfahren mit Anweisungen
  3. Gleichung mit zwei Variablen lösen
  4. Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS) (2×2)
  5. Lineare Gleichungen lösen
  6. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, gesucht x
  7. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, gesucht y
  8. Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS) (2×2)
  9. Schnittpunkt zweier Geraden berechnen

Terme und Gleichungen

  1. Ausmultiplizieren oder Faktorisieren
  2. Eine Gleichung bzw. Ungleichung lösen
  3. Erste binomische Formel – geometrisch interpretiert

Trigonometrische Funktionen

  1. Die Ableitung der Kosinusfunktion
  2. Die Ableitung der Sinusfunktion
  3. Die Sinusfunktion mit vier Parametern
  4. Graph der Kosinusfunktion
  5. Graph der Sinusfunktion
  6. Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis

Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen

    Lineare Funktionen

  1. Die Steigung m einer Geraden
  2. Funktionsgleichung – Wertetabelle – Graph
  3. Funktionswert rechnerisch und graphisch bestimmen
  4. Gerade zur Gleichung y=mx+c
  5. Lagebeziehungen von Geraden
  6. Lineare Funktionen darstellen
  7. Lineare Funktionsgleichung gesucht
  8. Punktprobe
  9. Punktwolke mit Ausgleichsgerade
  10. s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
  11. Steigung einer Geraden g(AB) berechnen
  12. Steigungen oder Gefälle im Gelände
  13. Ursprungsgerade in y-Richtung verschieben
  14. Von der Geraden zur Gleichung y=mx+n
  15. Von der Ursprungsgerade zur Gleichung y=mx
  16. y wächst linear in Abhängigkeit von x
  17. Zwei Diagramme für eine gleichförmige Bewegung

    Lineare Gleichungen

  1. Lineare Gleichung in zwei Schritten lösen
  2. Lineare Gleichungen lösen
  3. Löse eine einfache Verhältnisgleichung nach x auf

    Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen

  1. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
  2. Verhalten von f für x gegen unendlich

    Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren

  1. Einfache Exponentialgleichungen lösen
  2. Einfache Potenzgleichungen lösen
  3. Graphisches Lösen einfacher Potenzgleichungen
  4. Graphisches Lösen von Exponentialgleichungen
  5. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
  6. Potenzen mit natürlichen Exponenten (n>0)
  7. Vereinfachen von Potenz- und Wurzeltermen

    Proportionale und antiproportionale Funktionen

  1. Dreisatz bei proportionaler Zuordnung
  2. Dreisatz bei antiproportionaler Zuordnung
  3. Funktionen mit der Gleichung y = m · x
  4. Funktionen mit der Gleichung y = m ÷ x
  5. Mit dem Dreisatz rechnen
  6. Volumen in Abhängigkeit der Höhe einer Pyramide

    Quadratische Funktionen und Gleichungen

  1. Anwendung der abc-Lösungsformel mit Diskriminante
  2. Aufstellen der quadratischen Funktionsgleichung: f(x)=ax²+bx+c
  3. Der Scheitelpunkt S als Extremum
  4. Einfluss der Parameter: a, b und c auf Form und Lage der Parabel
  5. Exaktes Lösen von reinquadratischen Gleichungen
  6. Exaktes Lösen gemischt quadratischer Gleichungen
  7. Graphisches Lösen quadratischer Gleichungen
  8. Normalparabel verschieben
  9. Optimierungsaufgabe zum Einstieg
  10. Quadratische Funktionen in der Form y=a(x+d)²+e
  11. Quadratische Ungleichungen mit Skizzen lösen
  12. Scheitelpunktsberechnung
  13. Spezielle quadratische Funktion
  14. Strecken von Funktionsgraphen
  15. Verändern des Funktionsterms mit drei Parametern
  16. Verschieben des Graphen in x-Richtung
  17. Verschieben des Graphen in y-Richtung
  18. Vom Quadrat zur Normalparabel
  19. Von der Parabel zur Gleichung y=ax²
  20. Von der Scheitelform zum Scheitelpunkt
  21. Zu den Lösungen die passende Gleichung

    Wachstum

  1. Beschränkte Wachstumstabelle – durch iteratives Rechnen
  2. Exponentielle Tabelle – durch direktes Rechnen
  3. Exponentielle Tabelle – durch iteratives Rechnen
  4. Lineare Tabelle – durch direktes Rechnen
  5. Lineare Tabelle – durch iteratives Rechnen

Winkel messen und zeichnen

  1. Winkelweite mit dem Geodreieck messen