Funktion – Frank Schumann

Applet: Dreisatz bei proportionaler Zuordnung

Frank Schumann — Fri, 08 Jul 2016 10:00:27 +0000

Autor: Frank Schumann
Themen: Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen, Proportionale und antiproportionale Funktionen

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© 2016 Frank Schumann

Applet: Dreisatz bei antiproportionaler Zuordnung

Frank Schumann — Fri, 08 Jul 2016 09:58:05 +0000

Autor: Frank Schumann
Themen: Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen, Proportionale und antiproportionale Funktionen

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© 2016 Frank Schumann

Applet: Die Steigung m einer Geraden

Frank Schumann — Fri, 10 Jun 2016 19:31:31 +0000

Autor: Frank Schumann
Themen: Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen, Lineare Funktionen

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© 2016 Frank Schumann

Applet: Lineare Funktionsgleichung gesucht

Frank Schumann — Sun, 29 May 2016 17:09:13 +0000

Autor: Frank Schumann
Themen: Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen, Lineare Funktionen

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© 2016 Frank Schumann

Applet: Gerade zur Gleichung y = mx + c

Frank Schumann — Sun, 15 May 2016 12:41:15 +0000

Autor: Frank Schumann
Themen: Verallgemeinerung bei Funktionen und Gleichungen, Lineare Funktionen

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© 2016 Frank Schumann

Lernvideo: Polynomdivision

Frank Schumann — Sat, 21 Mar 2015 13:31:24 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen
Gesamt-Playlist zum Thema: Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen (Weiterleitung zu YouTube)

Was Sie hier lernen können:

die Ausführung der Polynomdivision
die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.

Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 19:56 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Exponentialfunktionen

Frank Schumann — Sun, 15 Mar 2015 20:55:20 +0000

Was Sie hier lernen können:

die Definition der Exponentialfunktion
welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.

Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 21:03 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Animation: Funktionen

Frank Schumann — Sat, 06 Dec 2014 19:11:43 +0000

Rotierendes Dreieck

Zur Unterstützung der Lehrbuchaufgabe im Lambacher-Schweizer, Band 6, Seite 13 / Aufgabe 6 (Ausgabe Baden-Württemberg), 1. Auflage, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2008.

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Lernvideo: Gleichung der Tangente in x_0

Frank Schumann — Fri, 03 Oct 2014 12:44:59 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
Gesamt-Playlist zum Thema: Einführung in die Differenzialrechnung (Weiterleitung zu YouTube)

Was Sie hier lernen können:

wie man eine Gleichung für eine Tangente an der Stelle x_0 bestimmen kann.

Im Lernvideo wird die allgemeine Gleichung einer Tangente t zu einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x_0 hergeleitet. Ein Rechenbeispiel verdeutlicht die Anwendung dieser allgemeinen Tangentengleichung.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 08:45 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Ableitung einer Funktion an der Stelle x₀

Frank Schumann — Wed, 01 Oct 2014 20:24:48 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
Gesamt-Playlist zum Thema: Einführung in die Differenzialrechnung (Weiterleitung zu YouTube)

Was Sie hier lernen können:

wie man einen Differenzenquotienten an der Stelle x₀ aufstellt und für eine nachfolgende Grenzwertbetrachtung für h gegen null umformt
wie man aus dem Differenzenquotienten eine Vermutung für die Ableitung einer Funktion an der Stelle x₀ gewinnen kann.

Im Lernvideo werden Übungen am Differenzenquotienten zur Berechnung der Ableitung f Strich von x₀ exemplarisch angeleitet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 13:21 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Das Tangentenproblem

Frank Schumann — Thu, 11 Sep 2014 19:26:01 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
Gesamt-Playlist zum Thema: Einführung in die Differenzialrechnung (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

die Idee des Linearisierens einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich der Funktion,
Grenzübergang für den Differenzenquotienten für h gegen null,
was man unter der Ableitung einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht,
was man unter der Tangente einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.

Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x null unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

Zusatzdatei „Das Tangentenproblem“ zum Video (.GGB, 10 KB)
Zusatzdatei „Differenzenquotient im CAS“ zum Video (.GGB, 4 KB)
Zusatzdatei „Beobachtungen unter dem Graphenmikroskop“ zum Video (.GGB, 10 KB)
Free-Download von GeoGebra

Buchempfehlung: Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 – Die beste aller Geraden

Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).

Gesamtlaufzeit des Videos: 21:46 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Beobachtungen unter dem Graphen-Mikroskop

Frank Schumann — Tue, 09 Sep 2014 19:40:29 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
Gesamt-Playlist zum Thema: Einführung in die Differenzialrechnung (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

das Beobachten veränderlicher und konstanter Parameter
das Beschreiben eigener Beobachtungen
Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen unter einem „Mikroskop“.

Im Lernvideo (ohne Ton) werden an der Funktion f mit f(x) = 0.1*x² zwei Simulationsexperimente in GeoGebra demonstriert, die das „Erforschen“ zur Linearisierung differenzierbarer Funktionen anschaulich motivieren sollen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 05:05 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Term und Termwert

Frank Schumann — Sat, 15 Feb 2014 11:33:30 +0000

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen
Gesamt-Playlist zum Thema: Terme | Gleichungen | Ungleichungen (Weiterleitung zu YouTube)

Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 16:17 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Das Skalarprodukt und die Winkelberechnungen

Frank Schumann — Fri, 29 Sep 2006 22:02:12 +0000

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Wir wissen: Die Prüfung, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen oder nicht, kann mithilfe der Eigenschaft „skor“ für skalare Multiplikation geklärt werden. Gibt es eine Rechenvorschrift, die aus den Vektoren die Winkelgröße ermittelt?
Um diese Frage beantworten zu können, ergänzen wir die Skizze in zu einem Dreieck und wenden darauf den Kosinussatz der ebenen Trigonometrie an. …

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Artikel (PDF 0,1 MB)

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 7-12.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen, Teil 2 – Wie erhalte ich Näherungslösungen der Gleichung x³-x+1=0?

Frank Schumann — Sat, 14 Jan 2006 23:00:37 +0000

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kai ist es bisher nicht gelungen, reelle Lösungen oder auch wenigstens Näherungslösungen für die Gleichung x³ − x +1 = 0 zu finden. Wir greifen sein Problem erneut auf und definieren aus seinen beiden Umformungsversuchen zwei Funktionen.
In Teil 1 wird die Lösungsmenge dreier Gleichungen im Zahlenbereich der reellen Zahlen bestimmt. Der Voyage 200 wird dabei als Kontrollwerkzeug verwendet.

Teil 2:

Wie erhalte ich Näherungslösungen der Gleichung x³ – x + 1 = 0?

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 1/2006 Seiten 2-7.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.

Kopiervorlage: Lösen goniometrischer Gleichungen

Frank Schumann — Tue, 14 Jun 2005 22:02:53 +0000

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kopiervorlage / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
Eine Gleichung, bei der die Lösungsvariable im Argument von Winkelfunktionen auftritt, heißt goniometrische Gleichung. Aufgabe: Lösen Sie die zwei goniometrischen Gleichungen.

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 1/2005 Seiten 10-14.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

Kopiervorlage: Arbeiten mit Listen

Frank Schumann — Thu, 23 Sep 2004 22:25:14 +0000

Autor: Hartmut Henning,
Herausgeber: Frank Schumann
Reihe: mathe-innovativ
Titel: Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie, Teil 1-3
Variablen, Terme und Funktionen in der Sekundarstufe I und II.
Kopiervorlagen für den TI-83, TI-83 Plus, TI-84 Plus von Texas Instruments.

Eine numerische Liste eingeben
Eine numerische Liste erzeugen und mittels ANS abspeichern
Listen und Grundrechenarten
Mit einzelnen Listeneinträgen rechnen
Höhere Rechenarten mit numerischen Listen
Numerische Listen und Funktionswerte
Numerische Listen und Terme
Kleinster und größter Wert einer Liste
Arithmetisches Mittel und Median
Summen- und Produktbildung mit numerischen Listen.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Kopiervorlage (PDF 219 KB)

Titel-Reihe in Buchform veröffentlicht am 14.02.2002.
Kopiervorlage veröffentlicht am 24.09.2004 auf der Homepage des math-college-shop.DE
© Frank Schumann 2006 (ehemals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen/Wertheim)