Reelle Lösungen einer Gleichung dritten Grades

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Eine Gleichung dritten Grades lässt sich mit dem Voyage 200 nicht immer symbolisch lösen. Aber es gibt am Rechner Möglichkeiten, mit de
nen man approximierte Lösungen aufzeigen kann. Die vom Rechner gefundenen Näherungslösungen werden anschließend auf verschiedenen Wegen auf ihre Richtigkeit und Bedeutung durch Kontrollrechnungen getestet.
Nach der Rechnerarbeit sind in einer exaktifizierend en Phase die erforderlichen Beweise für die Existenz und Eindeutigkeit der reellen Lösungen unabhängig von allen Rechnerdarstellungen zu führen. Grundlage für die Beweise bilden in unserem folgenden Beispiel Sätze aus Klasse 11, die wir als bekannt voraussetzen dürfen:

  • Satz über die Existenz reeller Nullstellen ganzrationaler Funktionen und der
  • Nullstellensatz von Bolzano. …

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Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 2-6.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

© Frank Schumann 2005 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

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Wie finde ich bloß die Gleichung?


Autor: Frank Schumann

Reihe: Math-College-Dokumente.
Heuristische Wege zum Lösen einfacher Text- und Sachaufgaben unter Einbeziehung von Computeralgebra (Lehrerhandreichung mit vielen Beispielen).
„Müssen unbedingt in der nächsten Kontrollarbeit Sachaufgaben geprüft werden, können Sie nicht viel lieber…“. Kommt Ihnen dieses Flehen der Schüler nicht bekannt vor?
Der Autor zeigt an vielen schulalltäglichen Text- und Sachaufgaben, wie man die Schüler selbstbewußt an das Finden einer Gleichung heuristisch heranführen kann. Der Computer unterstützt dabei den Löseprozess und visualisiert Vorüberlegungen.
Umgesetzt mit DERIVE, aber die Aufgaben können mit jedem CAS gelöst werden.

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Buchteil (PDF 1,0 MB)

Inhalt:

  • Die Gleichungen sind das A und O in der Mathematik
  • Aller Anfang ist schwer
  • Ein experimenteller Ansatz
  • Interpretieren in eine symbolische Sprache will gelernt sein – Vorsicht X-Y-Falle
  • Auch Ungleichungen können nützlich werden
  • Prozentaufgaben und die Ursprungsgerade – eine Reflexion
  • Geometrie: Analysieren funktionaler Zusammenhänge
  • Zahlenrätsel: Ein guter Einstieg für das Analyse-Synthese-Prinzip
  • Altersrätsel
  • Zur Sache: Arbeit
  • Zur Sache: Bewegungen
  • Zur Sache: Mischung

© Frank Schumann 2000 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

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Wie viel Bruchrechnung brauchen die SchülerInnen im 21. Jahrhundert?

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: mathe-innovativ …
Eine CAS- und DGS-orientierte Einführung in die Bruchrechnung (mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows).
„…“

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Zeitschrift: mathe-innovativ… Nr. 1/2000 Seiten 2-15.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Hannover 2000.

© Frank Schumann 2000 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

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Eine altbekannte Extremwertaufgabe im computerunterstützten Unterricht

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: mathe-innovativ …
„…“

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Zeitschrift: mathe-innovativ… Nr. 4/1999 Seiten 2-13.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.

© Frank Schumann 1999 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

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Zuordnungen nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 2)

Autor: Hartmut Henning,
Herausgeber: Frank Schumann & Jens K. Carl

Reihe: mathe-innovativ …
„…“

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Zeitschrift: mathe-innovativ… Nr. 3/1999 Seiten 2-8.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.

© Frank Schumann 1999 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

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Zuordnungen nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 1)

Autoren: Frank Schumann & Hartmut Henning,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: mathe-innovativ …
„…“

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Zeitschrift: mathe-innovativ… Nr. 2/1999 Seiten 1-11.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.

© Frank Schumann 1999 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

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Funktionales Argumentieren im Algebraunterricht der unteren Klassen am Gymnasium


Autor: Frank Schumann

Die Möglichkeiten von CAS, Funktionsgraphen zu zeichnen, können genutzt werden, falls der Begriff Funktion frühzeitig zur Verfügung steht. Im Beitrag wird skizziert, wie die funktionale Denkweise beim Lernen algebraischer Formeln in der Sekundarstufe I mittels CAS-Unterstützung stärker gefördert werden kann, als es bisher der Fall ist.

© Zeitschrift: Mathematik in der Schule Nr. 1/1998 Seiten 48-55
Verlag: Pädagogischer Zeitschriftenverlag Berlin 1998.

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