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Lernvideo: Lokale Extrema und VZW-Kriterium

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man mithilfe eines Satzes die Existenz und Art eines lokalen Extremums rechnerisch nachweisen kann.

Im Lernvideo werden der Satz vom Vorzeichenwechselkriterium (VZW-Kriterium) und seine Anwendung auf differenzierbare Funktionen zum Nachweis lokaler Extrema erläutert. Dabei werden Begriffe, wie Extremum, Extremstelle, lokales Maximum, lokales Minimum, Hoch- und Tiefpunkte in Anwendungen beschrieben.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Verion 5 genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 18:44 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Monotonie und Ableitung

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
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Was Sie hier lernen können:

  • einen Satz über den Zusammenhang von Monotonie einer Funktion und deren Ableitung in offenen Intervallen
  • wie man den Satz anwenden kann, um Monotonie-Untersuchungen durchzuführen.

Im Lernvideo wird ein Satz über den Zusammenhang: Monotonie und Ableitung in offenen Intervallen exemplarisch erarbeitet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Verion 5 genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 15:40 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Oben offene Schachtel (3D)

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
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Was Sie hier lernen können:

  • den Aufbau einer Optimierungsaufgabe
  • die Definition: lokales Maximum einer Funktion
  • die Definition: globales Maximum einer Funktion.

Im Lernvideo wird eine Extremwertaufgabe – oben offene Schachtel – analysiert, eine Zielfunktion analytisch beschrieben und auf graphischem Wege gelöst. Dabei werden zwei zentrale Begriffe aus der Kurvendiskussion eingeführt: lokales und globales Maximum. Im Lernvideo wird darauf verwiesen, dass im bevorstehenden Unterricht Verfahren zur rechnerischen Bestimmung lokaler Extrema mittels Differenzialrechnung eingeführt werden.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Verion 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 16:18 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Testen, Ordnen und Vermuten

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
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Was Du hier lernen kannst:

  • wie man vorgehen kann, um vielleicht eine neue Erkenntnis zu gewinnen
  • wie man eine Vermutung aus Testergebnissen bilden kann.

Im Lernvideo werden an einem Geometriebeispiel typische Tätigkeiten eines Mathematikers bzw. einer Mathematikerin zur Erkenntnisfindung illustriert. Dabei handelt es sich im Speziellen um die Tätigkeiten:

  • Testen
  • Ordnen mittels Fallunterscheidung
  • Argumentieren
  • Vermuten.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 14:30 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Eindeutig konstruierbar?

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
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Was Du hier lernen kannst:

  • welche Bedeutung die Kongruenzsätze beim Konstruieren von Dreiecken haben.

Im Lernvideo werden zwei Dreiecke aus jeweils drei Bestimmungsstücken mit Zirkel und Lineal konstruiert. Die Frage: Ist die Konstruktion eindeutig? wird zum tragenden Thema. Die Bedeutung der genauen Formulierung zum Kongruenzsatz SsW wird in Bezug auf die Frage zur Eindeutigkeit durch eine Animation in GeoGebra anschaulich unterstützt. Warum es keinen Kongruenzsatz „WWW“ (Übereinstimmung in drei Winkeln) gibt, wird am Ende des Lernvideos exemplarisch untersucht.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 08:34 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Potenzregel vermuten

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man in GeoGebra eine Vermutung für eine Regel zur Ableitung einfacher Potenzfunktionen mit f(x)=x^n und n Element der Menge aller ganzen Zahlen finden kann.

Im Lernvideo wird die Potenzregel zur Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten induktiv gewonnen. Auf einen Beweis der Potenzregel wird verzichtet.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 10:23 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Graphisch Ableiten

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man in GeoGebra den Graphen einer Ableitungsfunktion skizzieren kann.

Im Lernvideo wird gezeigt, wie man in GeoGebra einen Funktionsgraphen graphisch ableitet. Es wird die Lageveränderung der Tangente t an der Stelle x_A näher untersucht.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 09:00 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Figuren im Raum (3D)

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
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Was Du hier lernen kannst:

  • wie man die Länge von Strecken in räumlichen Figuren auf einem Blatt bestimmen kann
  • was rechtwinklige Stützdreiecke sind und wie man sie beim Lösen von Problemen aus der Raumgeometrie effektiv einsetzen kann.

Im Lernvideo werden Längen von Strecken, die sich in räumlichen Figuren befinden, durch maßstabsgetreues Zeichnen bestimmt. Dabei werden drei wichtige Hilfsmittel zum Lösen geometrischer Probleme aus der Raumgeometrie vorgestellt:

  • rechtwinklige Stützdreiecke
  • Senkrechte Parallelprojektion und
  • Körpernetze.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 15:15 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Lernvideo: Beweisen mit den Kongruenzsätzen

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
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Was Du hier lernen kannst:

  • wie man beim Begründen die Kongruenzsätze als Werkzeuge verwenden kann
  • wie man innerhalb eines Beweises folgert und dabei die Standardformulierung „Aus…. folgt… „ richtig gebraucht
  • wie man Argumentationsketten aus mehreren Schritten aufbaut.

Im Lernvideo wird in einem gleichseitigen Dreieck ein Innendreieck festgelegt. Von diesem wird behauptet, dass es auch gleichseitig sei. Es folgt ein ausführlicher Beweistext mit Übungen. Jeder Schritt soll schließlich verstanden und an einer Skizze nachvollzogen werden. Der Beweistext dient als exemplarische Vorlage für andere Beweise, die im Unterricht geübt werden. Dieser Beweistext ist vor den Übungen im Unterricht zu lernen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 16:57 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Weitere Arbeitsmaterialien: