Lernvideo: Beweis Satz des Pythagoras

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

  • wie man den Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form formulieren kann
  • wie man den Satz des Pythagoras mithilfe ähnlicher Dreiecke beweisen kann
  • wie man die einzelnen Beweisschritte mittels eines Beweisbaumes ordnen kann
  • wie man den Satz des Pythagoras noch anders formulieren kann

Im Lernvideo wird der Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form vorgestellt und mittels ähnlicher Dreiecke bewiesen. Der Ablauf des Beweises wird strukturiert durch einzelne Beweisschritte, die in einem Beweisbaum dargestellt sind. Das Beweiskonzept im Ganzen wird durch den Beweisbaum transparent. Einzelne Animationen verstärken die Aussagekraft einzelner Beweisschritte. Am Ende des LV wird eine weit verbreitete Formulierung für den Satz präsentiert.

Die Idee: „Beweisbaum“ geht zurück auf Prof. Werner Walsch (siehe Wikipedia.ORG).

Der Beweisbaum aus dem Video kann hier als PDF herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 17:13 Minuten.
© Frank Schumann 2016

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Lernvideo: Beweisen mit den Kongruenzsätzen

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
Gesamt-Playlist zum Thema: Kongruenz (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

  • wie man beim Begründen die Kongruenzsätze als Werkzeuge verwenden kann
  • wie man innerhalb eines Beweises folgert und dabei die Standardformulierung „Aus…. folgt… „ richtig gebraucht
  • wie man Argumentationsketten aus mehreren Schritten aufbaut.

Im Lernvideo wird in einem gleichseitigen Dreieck ein Innendreieck festgelegt. Von diesem wird behauptet, dass es auch gleichseitig sei. Es folgt ein ausführlicher Beweistext mit Übungen. Jeder Schritt soll schließlich verstanden und an einer Skizze nachvollzogen werden. Der Beweistext dient als exemplarische Vorlage für andere Beweise, die im Unterricht geübt werden. Dieser Beweistext ist vor den Übungen im Unterricht zu lernen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 16:57 Minuten.
© Frank Schumann 2014

Weitere Arbeitsmaterialien:

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Lernvideo: Kongruenzsatz sws

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Kongruenz
Gesamt-Playlist zum Thema: Kongruenz (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

  • den Kongruenzsatz sws mit Beweis
  • eindeutige Konstruktion eines Dreiecks nach Kongruenzsatz sws.

Im Lernvideo wird der Kongruenzsatz sws über eine Schnittvorlage für kongruente Dreiecke eingeführt und mit dem Bewegungsbegriff für kongruente Figuren bewiesen. Darauf aufbauend wird das gleichnamige Konstruktionsprinzip vorgestellt und als Zirkel-Lineal-Konstruktion beschrieben.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 19:01 Minuten.
© Frank Schumann 2014

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Lernvideo: Lösungsmengen von LGS (2×2)

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Gleichungssysteme
Gesamt-Playlist zum Thema: Gleichungssysteme (Weiterleitung zu YouTube)

Was Du hier lernen kannst:

  • wie man ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit dem Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner lösen kann
  • wie man eine Probe durchführt
  • was man unter einer Lösungsmenge eines LGS versteht
  • eine Fallunterscheidung für Lösungsmengen von LGS des Typs (2×2)

Im Lernvideo wird zu Anfang ein LGS vom Typ (2×2) mittels Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner gelöst. Die vermutlich existierende Lösung wird durch eine Probe am LGS bewiesen. Die Lösungsmenge wird notiert. Weitere Arten von Lösungsmengen werden in Geogebra exemplarisch beschrieben. Am Ende folgt eine Übersicht als Zusammenfassung.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Version 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 14:23 Minuten.
© Frank Schumann 2014

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Lernvideo: Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck (Viereck)

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)

Im Lernvideo wird der Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck formuliert. Der Beweis wird in einem GeoGebra-Arbeitsblatt illustriert und angeleitet. Zu diesem Lernvideo gibt es ein Handout mit Lückentext (pdf-Datei, docx-Datei). In einem weiteren GeoGebra-Arbeitsblatt wird der Satz über die Innenwinkelsumme im Viereck motiviert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:

Das Handout kann hier heruntergeladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 08:23 Minuten.
© Frank Schumann 2014

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Lernvideo: Beweis Satz des Thales

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)

Im Lernvideo wird der Satz des Thales mithilfe von drei Werkzeugen in Form mathematischer Sätze schrittweise bewiesen. Wesentliche Überlegungen werden durch Dynamisierungen in GeoGebra illustriert.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 12:36 Minuten.
© Frank Schumann 2014

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Lernvideo: Beweis zu Strahlensatz, Teil 1

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Ähnlichkeit
Gesamt-Playlist zum Thema: Ähnlichkeit (Weiterleitung zu YouTube)

Es wird an einer Strahlensatzfigur eine Verhältnisgleichung aus gleichliegenden Strahlenabschnitten zum Strahlensatz, Teil 1 bewiesen.


Gesamtlaufzeit des Videos: 08:11 Minuten.
© Frank Schumann 2013

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Kopiervorlage: Algebraische Eigenschaften des Skalarprodukts

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kopiervorlage / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
Wir wissen: Das Rechnen mit Zahlen beruht auf bestimmten Rechengesetzen. Gesetze dieser Art sind zum Beispiel das Kommutativgesetz der Multiplikation reeller Zahlen, das Assoziativgesetz der Addition rationaler Zahlen, das Distributivgesetz ganzer Zahlen u.a.

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 1/2006 Seiten 16-24.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.

© Frank Schumann 2006 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

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Kopiervorlage: Der Kreis und seine Gleichungen

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Kopiervorlage / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
Mittels eines Geometrieprogramms wurde innerhalb eines kartesischen Koordinatensystems ein Kreis dargestellt. Zu der computerunterstützten Zeichnung liefert das Programm auch die zugehörige Kreis-gleichung. Bestimmen Sie aus der Gleichung die Koordinaten des Mittelpunktes und die Länge des Radius.

Kopiervorlage kostenfrei zum Herunterladen:

Veröffentlicht auf der Homepage des Verlages am 30.10.2004.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.

© Frank Schumann 2006 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

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