Autor: Frank Schumann
Thema: Beziehungen in geometrischen Figuren
Klicke auf das Bild, um das Applet zu starten. Bitte warte das endgültige Laden des Applets ab. Alle Fragezeichen müssen verschwunden sein.
© 2016 Frank Schumann
Archiv der Kategorie: GeoGebra
Animation: Bewegungsaufgabe
Fahrradpanne
Zur Unterstützung der Lehrbuchaufgabe im Lambacher Schweizer, Band 3, Seite 106/Aufgabe 4 (Ausgabe Baden-Württemberg), 1. Auflage, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2005.
„Auf seinem Weg nach Hause hat Phillip eine Fahrradpanne und müsste sein Rad 12 km schieben. Also ruft er per Handy seinen Vater an und bittet um Hilfe.
Sein Vater fährt ihm sofort mit dem Auto entgegen.
Nun fährt der Vater 1300 m pro Minute und Phillip geht 85 m pro Minute.
a) Wie lange dauert es, bis sich beide treffen? …“
Tipp zu a): Stelle eine geeignete Gleichung auf, die die Treff-Zeit t in Minuten als Lösungsvariable hat. Löse die Gleichung nach t auf.
© Frank Schumann 2016
Lernvideo: Beweis Satz des Pythagoras
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
- wie man den Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form formulieren kann
- wie man den Satz des Pythagoras mithilfe ähnlicher Dreiecke beweisen kann
- wie man die einzelnen Beweisschritte mittels eines Beweisbaumes ordnen kann
- wie man den Satz des Pythagoras noch anders formulieren kann
Im Lernvideo wird der Satz des Pythagoras in der Wenn-Dann-Form vorgestellt und mittels ähnlicher Dreiecke bewiesen. Der Ablauf des Beweises wird strukturiert durch einzelne Beweisschritte, die in einem Beweisbaum dargestellt sind. Das Beweiskonzept im Ganzen wird durch den Beweisbaum transparent. Einzelne Animationen verstärken die Aussagekraft einzelner Beweisschritte. Am Ende des LV wird eine weit verbreitete Formulierung für den Satz präsentiert.
Die Idee: „Beweisbaum“ geht zurück auf Prof. Werner Walsch (siehe Wikipedia.ORG).
Der Beweisbaum aus dem Video kann hier als PDF herunter geladen werden:
Gesamtlaufzeit des Videos: 17:13 Minuten.
© Frank Schumann 2016
Lernvideo: Einen Term für b entdecken
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Planimetrie
Gesamt-Playlist zum Thema: Planimetrie (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
- wie man nach dem Kongruenzsatz SsW und mithilfe des Thaleshalbkreises ein rechtwinkliges Dreieck eindeutig konstruieren kann
- wie man mithilfe eines Funktionsgraphen den funktionalen Zusammenhang zwischen zwei Streckenlängen aufdecken kann
- wie man einen Term zur Berechnung einer Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks aufstellen kann (ohne Beweis).
Im Lernvideo wird der Satz des Pythagoras motiviert durch die Aktion: Beschreibe für das rechtwinklige Dreieck ABC einen Term b=f(a), wenn die Hypotenuse gleich lang bleibt. Die Erkenntnis über den Term wird am Graphen von f induktiv gewonnen. Der Satz wird lediglich als Vermutung ausgesprochen und nicht bewiesen.
Gesamtlaufzeit des Videos: 08:00 Minuten.
© Frank Schumann 2016
Animation: Mit Formeln umgehen
Formel am Oktaeder
Zur Unterstützung der Lehrbuchaufgabe im Lambacher-Schweizer, Band 3, Seite 87 / Aufgabe 2 (Ausgabe Baden-Württemberg), 1. Auflage, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2005.
Das Oktaeder ist einer der fünf platonischen Körper.
Aufbau eines Oktaeders
Mit einer Formel rechnen
Wenn Du mehr über platonische Köper erfahren möchtest, dann empfehle ich dir das Video Mathematik zum Anfassen – Platonische Körper mit Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher auf ARD alpha oder auf YouTube.COM.
© Frank Schumann 2016
Lernvideo: Terme mit Quadratwurzeln
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Quadratwurzel
Gesamt-Playlist zum Thema: Quadratwurzel (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
- wie man das Wurzelziehen umkehrt
- wie man das Quadrieren umkehrt
- wie man 5 wichtige Regeln zum Vereinfachen von Termen mit Quadratwurzeln richtig anwendet
- wie man den Nenner eines Bruches rational macht.
Im Lernvideo werden die Operationen: Wurzelziehen und Quadrieren als Umkehroperationen eingeführt. Im Anschluss werden 5 Rechenregeln exemplarisch eingeführt und deren Anwendung an Zahlenbeispielen erläutert. Fünf ausführlich beschriebene Musterbeispiele bilden die Grundlage für das weitere selbstständige Üben unter Einsatz des Computers.
Außerdem wird an einem Beispiel erläutert, wie man einen Bruch so umformt, sodass sein irrationaler Nenner, bestehend aus einer Quadratwurzel, rational wird.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:
- Zusatzdatei 1 (Terme mit Quadratwurzeln) zum Video (.GGB, 8 KB)
- Zusatzdatei 2 (Terme mit Quadratwurzeln – Rationalmachen) zum Video (.GGB, 7 KB)
- Free-Download von GeoGebra
Gesamtlaufzeit des Videos: 27:41 Minuten.
© Frank Schumann 2015
Lernvideo: Heron-Verfahren (babylonisches Wurzelziehen)
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Quadratwurzel
Gesamt-Playlist zum Thema: Quadratwurzel (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
- wie man eine Quadratwurzel aus einer positiven Zahl mit beliebiger Genauigkeit schrittweise berechnen kann
- wie man eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation einer beliebigen Quadratwurzel herleiten kann
- wie man ein TK-Rechenblatt anlegen kann, um die Quadratwurzel aus 10 näherungsweise zu berechnen.
Im Lernvideo wird das Heronverfahren zur Berechnung beliebiger Quadratwurzeln in verschiedenen Ansichten illustriert. Eine iterative Bildungsvorschrift zur Approximation von Quadratwurzel aus 10 wird hergeleitet. Der Aufbau eines Tabellenkalkulationsrechenblattes zur Bestimmung von Quadratwurzel aus 10 wird ausführlich beschrieben.
Gesamtlaufzeit des Videos: 14:35 Minuten.
© Frank Schumann 2015
Lernvideo: Das Gesetz der großen Zahlen
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Stochastik
Gesamt-Playlist zum Thema: Stochastik (Weiterleitung zu YouTube).
Was Du hier lernen kannst:
- welche Eigenschaften ein Zufallsversuch besitzt
- was man unter den Begriffen: Urliste, absolute und relative Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, Häufigkeitsverteilung und Histogramm versteht
- wie man eine theoretisch ermittelte Wahrscheinlichkeit durch eine Computersimulation experimentell bestätigen kann
- was das empirische Gesetz der großen Zahlen aussagt
- wie man eine Wahrscheinlichkeit aus einer Computersimulation schätzen kann.
Im Lernvideo werden folgende Begriffe erläutert: Zufallsversuch, Urliste, absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung und Histogramm. Das empirische Gesetz der großen Zahlen wird an zwei computersimulierten Zufallsversuchen (Werfen mit einem Würfel und Reißnagelwurf) illustriert und angewendet. Es werden dabei Wahrscheinlichkeiten experimentell durch Computersimulationen bestätigt und geschätzt.
Gesamtlaufzeit des Videos: 21:01 Minuten.
© Frank Schumann 2015
Lernvideo: Modul „Verteilung“
Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Binomialverteilung
Gesamt-Playlist zum Thema: Binomialverteilung (Weiterleitung zu YouTube).
Was Sie hier lernen können:
- wie man mit dem Modul „Verteilung“ aus GeoGebra eine Aufgabe zur Binomialverteilung lösen kann.
Im Lernvideo wird an einer Beispielsaufgabe zur Binomialverteilung gezeigt, wie man diese mit dem Modul „Statistik/Verteilung“ aus GeoGebra rechnerisch lösen kann.
Gesamtlaufzeit des Videos: 5:05 Minuten.
© Frank Schumann 2015