wie man reelle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades rechnerisch bestimmen kann
wie man durch systematisches Probieren eine ganzzahlige Nullstelle ermitteln kann
wie man den Satz über das Abspalten von Linearfaktoren aus Polynomen zur Berechnung weiterer reeller Nullstellen ganzrationaler Funktionen nutzen kann.
Im Lernvideo wird eine Strategie exemplarisch vorgestellt, um reelle Nullstellen aus ganzrationalen Funktionen, die mindestens eine ganzzahlige Nullstelle enthalten, rechnerisch bestimmen zu können.
Dabei werden mathematische Werkzeuge, wie der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz über das Abspalten von Linearfaktoren angewendet.
Die Polynomdivision oder das Horner-Schema werden hier als bekannt vorausgesetzt.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
Im Lernvideo wird eine Optimierungsaufgabe exemplarisch vorgestellt. Durch Berechnung des Scheitelpunktes S einer quadratischen Funktion wird die Problemaufgabe (ohne Ableiten) gelöst.
was man unter einer Nullstelle einer quadratischen Funktion versteht
wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion zeichnerisch (approximativ) bestimmen kann
wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion rechnerisch (exakt) bestimmen kann.
Im Lernvideo wird der Begriff Nullstelle einer quadratischen Funktion exemplarisch eingeführt. Die Bestimmung von Nullstellen erfolgt sowohl graphisch als auch rechnerisch (ohne Lösungsformel).
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.
Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.
Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.
wie durch Verschieben der Normalparabel eine neue Funktion entsteht
wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Funktionsgleichung ändern, wenn der Graph verschoben wird.
Im Lernvideo wird die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y-Richtung verschoben. Es wird der Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes der verschobenen Normalparabel und der zugehörigen Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform induktiv verallgemeinert.
