die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.
Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.
Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.
Zur Unterstützung der Lehrbuchaufgabe im Lambacher-Schweizer, Band 6, Seite 13 / Aufgabe 6 (Ausgabe Baden-Württemberg), 1. Auflage, Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2008.
wie man eine Gleichung für eine Tangente an der Stelle x_0 bestimmen kann.
Im Lernvideo wird die allgemeine Gleichung einer Tangente t zu einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x_0 hergeleitet. Ein Rechenbeispiel verdeutlicht die Anwendung dieser allgemeinen Tangentengleichung.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden: