Im Lernvideo wird eine Optimierungsaufgabe exemplarisch vorgestellt. Durch Berechnung des Scheitelpunktes S einer quadratischen Funktion wird die Problemaufgabe (ohne Ableiten) gelöst.
was man unter einer Nullstelle einer quadratischen Funktion versteht
wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion zeichnerisch (approximativ) bestimmen kann
wie man Nullstellen einer quadratischen Funktion rechnerisch (exakt) bestimmen kann.
Im Lernvideo wird der Begriff Nullstelle einer quadratischen Funktion exemplarisch eingeführt. Die Bestimmung von Nullstellen erfolgt sowohl graphisch als auch rechnerisch (ohne Lösungsformel).
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.
Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.
Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.
Autor und Sprecher: Frank Schumann Thema:Quadratwurzel
Gesamt-Playlist zum Thema: Quadratwurzel (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
wie man eine Quadratwurzel aus einer Zahl, die zuvor ins Quadrat erhoben wurde, durch vollständige Fallunterscheidung berechnen kann.
Im Lernvideo wird erläutert und geometrisch argumentiert, warum die Wurzel aus a-Quadrat gleich absoluter Betrag von a ist. Eine vollständige Fallunterscheidung für die reelle Zahl a unterstützt die Gleichheit beider Werte.
wie durch Verschieben der Normalparabel eine neue Funktion entsteht
wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Funktionsgleichung ändern, wenn der Graph verschoben wird.
Im Lernvideo wird die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y-Richtung verschoben. Es wird der Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes der verschobenen Normalparabel und der zugehörigen Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform induktiv verallgemeinert.
wie man einen Schnittpunkt von zwei sich schneidenden Geraden berechnen kann
wie man Parallelität von Geraden im Anschauungsraum nachweisen kann
wie man rechnerisch zeigen kann, dass zwei Geraden im Anschauungsraum windschief zueinander sind.
Im Lernvideo werden Geraden im Anschauungsraum betrachtet, um ihre Lagebeziehung zu untersuchen. Dabei werden rechnerische Lösungsverfahren vorgestellt.
wie man eine Gerade in der Ebene bzw. im Anschauungsraum durch eine vektorielle Gleichung und einen skalaren Parameter beschreiben kann
was man unter einem Stützvektor und einem Richtungsvektor einer Geraden versteht.
Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet.
Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.