Lernvideo: Geradengleichung in Parameterform

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man eine Gerade in der Ebene bzw. im Anschauungsraum durch eine vektorielle Gleichung und einen skalaren Parameter beschreiben kann
  • was man unter einem Stützvektor und einem Richtungsvektor einer Geraden versteht.

Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet.
Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.

Gesamtlaufzeit des Videos: 08:14 Minuten.
© Frank Schumann 2015

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Lernvideo: S-Multiplikation

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man einen Vektorpfeil zentrisch strecken kann und wie daraus eine neue Rechenoperation entsteht
  • Definition und Rechengesetze für die S-Multiplikation
  • welchen Einfluss der Skalar auf den Richtungssinn eines Vektorpfeils hat
  • was man unter einer Linearkombination aus zwei Vektoren versteht.

Im Lernvideo wird eine Definition für die S-Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar formuliert. Es werden Rechengesetze genannt, der Begriff Linearkombination wird eingeführt und in Animationen illustriert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 10:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

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Lernvideo: Vektoraddition

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man Vektoren aus der Ebene zeichnerisch addiert
  • wie man Vektorspalten aus R² (bzw. R³) rechnerisch addiert
  • was man unter einem Nullvektor versteht
  • welche Rechengesetze für die Vektoraddition gelten.

Im Lernvideo werden die Definitionen: Vektoraddition und Nullvektor gegeben. Rechengesetze für die Vektoraddition werden durch animierte Übungen illustriert und symbolisch formuliert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

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Lernvideo: Vektor

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man Vektoren mittels Pfeildarstellung eindeutig beschreiben kann
  • wie man Vektoren durch Zahlen darstellen kann und was die Zahlen bedeuten können
  • was man unter einem Ortsvektor versteht
  • wie man einen Verbindungsvektor aus zwei Punkten berechnen kann.

Im Lernvideo werden die Grundlagen für einen anschaulichen Vektorbegriff gelegt und gefestigt:

  • Menge von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtung-Sinn … (in der Ebene)
  • Ortsvektor
  • Spaltenschreibweise
  • Verbindungsvektor aus zwei Punkten.

Gesamtlaufzeit des Videos: 12:05 Minuten.
© Frank Schumann 2015

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Lernvideo: Punkte im Raum (3D)

Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man einen Punkt mit zwei Koordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zeichnen kann (Wiederholung)
  • wie man einen Punkt mit drei Koordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zeichnen kann
  • wie man den Abstand eines Punktes P zum Ursprung 0 eines rechtwinkligen Koordinatensystems rechnerisch bestimmen kann.

Im Lernvideo wird die Lage eines Raumpunktes P in einem x-y-z-Koordinatensystem beschrieben. Zusätzlich zu den Erläuterungen im Lehrbuch zum Zeichnen von Punkten mit drei Koordinaten auf Papier unterstützt dieses Video die 3D-Darstellung von Punkten und Strecken im Raum durch verschiedenartige Perspektivwechsel in GeoGebra. Es folgen Hinweise zur Lösung der Frage: Wie bestimmt man den Abstand eines Raumpunktes P zum Ursprung O des x-y-z-Koordinatensystems?

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra ab Version 5 genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 11:39 Minuten.
© Frank Schumann 2014

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Das Skalarprodukt und die Winkelberechnungen

Autor: Frank Schumann,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Wir wissen: Die Prüfung, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen oder nicht, kann mithilfe der Eigenschaft „skor“ für skalare Multiplikation geklärt werden. Gibt es eine Rechenvorschrift, die aus den Vektoren die Winkelgröße ermittelt?
Um diese Frage beantworten zu können, ergänzen wir die Skizze in zu einem Dreieck und wenden darauf den Kosinussatz der ebenen Trigonometrie an. …

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 7-12.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

© Frank Schumann 2005 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

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Kopiervorlage: Das Skalarprodukt von Vektoren

Autoren: Frank Schumann & Roland Westphal,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kopiervorlage / Eine ComputerAlgebraSystem-Applikation (CAS) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
5 Lernaufträge werden erteilt:

  • Wir gestalten eine CAS-Applikation, um mit dieser rechnergestützt die Orthogonalität zweier Vektoren in Spaltenform schnell und einfach überprüfen zu können, hilfreich hierbei ist der When-Befehl.
  • Interpretieren Sie die symbolischen Ausgaben der abgebildeten CAS-Applikation. Begründen Sie Ihre Interpretationen.
  • Beweisen Sie Aussagen.
  • Belegen Sie durch zwei Zahlenbeispiele, dass die Gleichung nicht eindeutig lösbar ist.
  • Versuchen Sie zu dem Skalarprodukt eine passende Umkehroperation zu definieren. Welches Problem tritt dabei auf?

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 11-15.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

© Frank Schumann 2006 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

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