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Lernvideo: Scheitelform und Normalform

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Lineare und quadratische Funktionen
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Was Du hier lernen kannst:

  • was man unter einer quadratischen Funktion in Normalform versteht
  • wie man eine Normalform in eine Scheitelform rechnerisch umwandeln kann.

Im Lernvideo wird an zwei Beispielen erläutert, wie man vorgehen kann, um aus der Normalform y=x^2+px+q die Scheitelform y=(x+d)^2+e (auch Scheitelpunktsform genannt) zu berechnen. Dabei wird die Normalform auf die Scheitelform zurückgeführt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:


Gesamtlaufzeit des Videos: 14:18 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Nullstellenberechnung ganzrationaler Funktionen

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man reelle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades rechnerisch bestimmen kann
  • wie man durch systematisches Probieren eine ganzzahlige Nullstelle ermitteln kann
  • wie man den Satz über das Abspalten von Linearfaktoren aus Polynomen zur Berechnung weiterer reeller Nullstellen ganzrationaler Funktionen nutzen kann.

Im Lernvideo wird eine Strategie exemplarisch vorgestellt, um reelle Nullstellen aus ganzrationalen Funktionen, die mindestens eine ganzzahlige Nullstelle enthalten, rechnerisch bestimmen zu können.
Dabei werden mathematische Werkzeuge, wie der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz über das Abspalten von Linearfaktoren angewendet.
Die Polynomdivision oder das Horner-Schema werden hier als bekannt vorausgesetzt.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:23 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Polynomdivision

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen
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Was Sie hier lernen können:

  • die Ausführung der Polynomdivision
  • die Ausführung des Horner-Schemas als eine Alternative zur Polynomdivision
  • wie man in einem CAS den Quotienten der Polynomdivision bestimmen kann
  • wie man in einer Tabellenkalkulation das Horner-Schema in einem TK-Arbeitsblatt aufbauen und testen kann.

Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.

Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:

Gesamtlaufzeit des Videos: 19:56 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Exponentialfunktionen

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen
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Was Sie hier lernen können:

  • die Definition der Exponentialfunktion
  • welche Eigenschaften Exponentialfunktionen des Typs f(x)=a^x haben
  • wie man das Monotonie-Verhalten der Exponentialfunktionen in Abhängigkeit eines Parameters a allgemein nachweisen kann
  • wie man durch vollständige Fallunterscheidung allgemein zeigen kann, dass die Exponentialfunktionen keine Nullstellen haben
  • warum die x-Achse eine Asymptote für die Exponentialfunktionen ist
  • wie man die Funktionsgleichung für Exponentialfunktionen anwendet.

Im Lernvideo werden die Eigenschaften:
a) Monotonie
b) Nicht-Existenz von Nullstellen
von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert.
Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist.
Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.

Gesamtlaufzeit des Videos: 21:03 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Wurzel aus a-Quadrat

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Quadratwurzel
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Was Du hier lernen kannst:

  • wie man eine Quadratwurzel aus einer Zahl, die zuvor ins Quadrat erhoben wurde, durch vollständige Fallunterscheidung berechnen kann.

Im Lernvideo wird erläutert und geometrisch argumentiert, warum die Wurzel aus a-Quadrat gleich absoluter Betrag von a ist. Eine vollständige Fallunterscheidung für die reelle Zahl a unterstützt die Gleichheit beider Werte.


Gesamtlaufzeit des Videos: 7:30 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Lagebeziehung von Geraden im Anschauungsraum

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man einen Schnittpunkt von zwei sich schneidenden Geraden berechnen kann
  • wie man Parallelität von Geraden im Anschauungsraum nachweisen kann
  • wie man rechnerisch zeigen kann, dass zwei Geraden im Anschauungsraum windschief zueinander sind.

Im Lernvideo werden Geraden im Anschauungsraum betrachtet, um ihre Lagebeziehung zu untersuchen. Dabei werden rechnerische Lösungsverfahren vorgestellt.

Gesamtlaufzeit des Videos: 14:10 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Geradengleichung in Parameterform

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man eine Gerade in der Ebene bzw. im Anschauungsraum durch eine vektorielle Gleichung und einen skalaren Parameter beschreiben kann
  • was man unter einem Stützvektor und einem Richtungsvektor einer Geraden versteht.

Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet.
Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.

Gesamtlaufzeit des Videos: 08:14 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: S-Multiplikation

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man einen Vektorpfeil zentrisch strecken kann und wie daraus eine neue Rechenoperation entsteht
  • Definition und Rechengesetze für die S-Multiplikation
  • welchen Einfluss der Skalar auf den Richtungssinn eines Vektorpfeils hat
  • was man unter einer Linearkombination aus zwei Vektoren versteht.

Im Lernvideo wird eine Definition für die S-Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar formuliert. Es werden Rechengesetze genannt, der Begriff Linearkombination wird eingeführt und in Animationen illustriert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 10:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015

Lernvideo: Vektoraddition

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Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Punkte | Vektoren | Geraden
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Was Sie hier lernen können:

  • wie man Vektoren aus der Ebene zeichnerisch addiert
  • wie man Vektorspalten aus R² (bzw. R³) rechnerisch addiert
  • was man unter einem Nullvektor versteht
  • welche Rechengesetze für die Vektoraddition gelten.

Im Lernvideo werden die Definitionen: Vektoraddition und Nullvektor gegeben. Rechengesetze für die Vektoraddition werden durch animierte Übungen illustriert und symbolisch formuliert.

Gesamtlaufzeit des Videos: 7:40 Minuten.
© Frank Schumann 2015