wie man eine Gleichung für eine Tangente an der Stelle x_0 bestimmen kann.
Im Lernvideo wird die allgemeine Gleichung einer Tangente t zu einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x_0 hergeleitet. Ein Rechenbeispiel verdeutlicht die Anwendung dieser allgemeinen Tangentengleichung.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Das Arbeitsblatt kann hier herunter geladen werden:
Welchen Einfluss hat der Parameter „Steigung“ auf den Graphen einer linearen Funktion?
Welchen Einfluss hat der Parameter „Ordinatenabschnitt“ auf den Graphen einer linearen Funktion?
Im Lernvideo werden die beiden Parameter: „Steigung“ und „Ordinatenabschnitt“ linearer Funktionen sowie der Begriff „allgemeine Form linearer Funktionsgleichungen“ eingeführt. Es folgen zwei Aufgaben zur Untersuchung des Einflusses der beiden Parameter m und n auf den Graphen der jeweiligen linearen Funktionen. GeoGebra-Arbeitsblätter unterstützen mit ihren interaktiven Anwendungsmöglichkeiten die Lösungen der beiden experimentellen Aufgaben.
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Berechnung der Steigung einer Geraden aus dem Steigungswinkel
Berechnung des Steigungswinkels einer Geraden aus der Steigung
Berechnung der Steigung einer Geraden aus den Koordinaten zweier Punkte
In diesem Lernvideo wird das Thema: „Steigung einer Geraden“ vielseitig besprochen. Auf unterschiedlichen Wegen werden entweder die Steigungszahl m oder der Steigungswinkel a einer Geraden g berechnet.
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In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.
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Die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors wird im Lernvideo am Beispiel der Zuordnung aus Quaderhöhe in Volumen umfassend erläutert. Dabei spielen die Gleichung der Ursprungsgerade und das Steigungsdreieck eine wesentliche Rolle. Ebenso wird erläutert, dass die Abhängigkeit einer Grösse nur durch Verändern einer anderen Grösse demonstriert werden kann. Alle anderen unabhängigen Grössen müssen bei einer Animation konstant gehalten werden.
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