Autor und Sprecher: Frank Schumann
Thema: Einführung in die Differenzialrechnung
Gesamt-Playlist zum Thema: Einführung in die Differenzialrechnung (Weiterleitung zu YouTube)
Was Du hier lernen kannst:
- die Idee des Linearisierens einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich der Funktion,
- Grenzübergang für den Differenzenquotienten für h gegen null,
- was man unter der Ableitung einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht,
- was man unter der Tangente einer Funktion an einer Stelle aus dem Definitionsbereich versteht.
Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x null unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.
Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden:
- Zusatzdatei „Das Tangentenproblem“ zum Video (.GGB, 10 KB)
- Zusatzdatei „Differenzenquotient im CAS“ zum Video (.GGB, 4 KB)
- Zusatzdatei „Beobachtungen unter dem Graphenmikroskop“ zum Video (.GGB, 10 KB)
- Free-Download von GeoGebra
- Buchempfehlung: Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 – Die beste aller Geraden
Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).
Gesamtlaufzeit des Videos: 21:46 Minuten.
© Frank Schumann 2014