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Kopiervorlage: Das Skalarprodukt von Vektoren

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Autoren: Frank Schumann & Roland Westphal,
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: In Mathe einfach besser …
Kopiervorlage / Eine ComputerAlgebraSystem-Applikation (CAS) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments.
5 Lernaufträge werden erteilt:

  • Wir gestalten eine CAS-Applikation, um mit dieser rechnergestützt die Orthogonalität zweier Vektoren in Spaltenform schnell und einfach überprüfen zu können, hilfreich hierbei ist der When-Befehl.
  • Interpretieren Sie die symbolischen Ausgaben der abgebildeten CAS-Applikation. Begründen Sie Ihre Interpretationen.
  • Beweisen Sie Aussagen.
  • Belegen Sie durch zwei Zahlenbeispiele, dass die Gleichung nicht eindeutig lösbar ist.
  • Versuchen Sie zu dem Skalarprodukt eine passende Umkehroperation zu definieren. Welches Problem tritt dabei auf?

Artikel kostenfrei zum Herunterladen:

Zeitschrift: In Mathe einfach besser… Nr. 2/2005 Seiten 11-15.
Verlag: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2005.

© Frank Schumann 2006 (vormals Schumanns Verlagshaus Wertheim)

Das Einmaleins des TI-89 und TI-89 Titanium

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Autoren: Frank Schumann & Hendrik Thiele

Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College.
Ein Strategiebuch für alle Benutzer des TI-89 und TI-89 Titanium von Texas Instruments. Es vermittelt grundlegende Handlungsstrategien für den sinnvollen Umgang mit dem Symbolrechner, wie z.B. symbolische Manipulation, Was ist ein CAS?, Rechnen und Rechengesetze etc.
Grundlagen der Mathematik und Informatik. Konkret auf den CAS-Teil des Rechners zugeschnitten. Es werden viele Fragen aus dem täglichen Supportservice des math-college-shop.de beantwortet. Reproduzierbare Dokumentationsführung.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

© Frank Schumann 2004 (vormals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen, Wertheim)

Das Einmaleins des Voyage 200

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Autor: Frank Schumann

Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College.
Ein Arbeitsbuch für alle Benutzer des Voyage 200 von Texas Instruments. Es vermittelt grundlegende Handlungsstrategien für den sinnvollen Umgang mit dem Symbolrechner, wie z.B. symbolische Manipulation, Was ist ein CAS?, Rechnen und Rechengesetze etc.
Grundlagen der Mathematik und Informatik. Konkret auf den CAS-Teil des Rechners zugeschnitten. Es werden viele Fragen aus dem täglichen Supportservice des math-college-shop.de beantwortet. Reproduzierbare Dokumentationsführung.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Einleitung und Inhaltsverzeichnis (PDF 0,1 MB)
Buchteil (PDF 1,8 MB)

© Frank Schumann 2004 (vormals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen, Wertheim)

Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 – Die beste aller Geraden

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Autor: Frank Schumann
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College.
Ein Lese- und Arbeitsbuch für Schüler ab Klasse 11, Lehrer und Studenten. Mit vielen Applikationen zum Experimentieren mit dem Voyage 200 (auch für den TI-89 und TI-89 Titanium geeignet).

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Einleitung und Inhaltsverzeichnis (PDF 0,2 MB)
Buchteil (PDF 2,7 MB)

© Frank Schumann 2004 (vormals Schumanns Verlagshaus Sangerhausen, Wertheim)

Terme und der Algebra FX 2.0

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Kopiervorlagen für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
Autor: Frank Schumann
Herausgeber: Jens K. Carl

Reihe: CALIF – CASIO Lehrerinformation und Lehrerfortbildung.
Der Algebra FX 2.0 ist ein leistungsstarker Grafikrechner mit gleich drei Computer-Algebra-Systemen, der den derzeitigen Anforderungen in der Schule von Klasse 7 bis 13 bestens gerecht wird.

Dem Autor, Frank Schumann, ist es mit diesem Unterrichtsmaterial gelungen, die besonderen Vorteile dieses CAS-Taschenrechners mit den Lehrplanzielen der Sekundarstufe I in Einklang zu bringen. Am Thema Terme zeigt er in überzeugender Art und Weise, wie man einen Symbolrechner sinnvoll als selbstverständliches Unterrichtsmittel integrieren kann. Er benutzt den Rechner einerseits als exploratives Werkzeug im Sinne eines zu befragenden „Mathematikexperten“ und andererseits als ein vertrautes Rechenhilfsmittel für die Hand des Schülers, ohne dabei eine Abhängigkeit von diesem Werkzeug überhaupt erst aufkommen zu lassen. Traditionelle Grundlagen, wie beispielsweise die Rechengesetze der elementaren Algebra, haben ihren festen Platz und werden vielseitig und vor allem bewusst angewendet.

Das Material ist eine Sammlung von Kopiervorlagen und kann sofort im Unterricht eingesetzt werden. Viele aufeinander abgestimmte Aufträge und Musterbeispiele ermöglichen ein nahezu selbstständiges Lernen, was nicht zuletzt auch durch die ausführlichen Bedienungshinweise und detaillierten Tastenfolgen unterstützt wird.

  • Praktisches Rechnen
  • Terme
  • Termtransformationen.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Vergabe der Vertriebslizenz durch das Schumanns Verlagshaus, Fachverlag für Schulmathematik, Sangerhausen, Deutschland an die CASIO Computer Co. GmbH (heute: CASIO Europe GmbH) Norderstedt, Deutschland für die 1. Auflage, Juli 2001.

© Frank Schumann 2001 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

Einführung in die elementare Bedienung des Algebra FX 2.0

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Viele Beispiele aus Schule und Studium ausführlich dargestellt.
Autoren: Hartmut Henning & Frank Schumann
Herausgeber: CASIO Computer Co. GmbH (heute: CASIO Europe GmbH)

Reihe: „CALIF“ – CASIO Lehrerinformation und Lehrerfortbildung.
Mit diesem Einführungsbuch kann im Handumdrehen ein jeder in kurzer Zeit den sicheren Umgang mit dem Algebra FX 2.0 erlernen.
Die umfangreichen Funktionen und Befehle des Algebra FX 2.0 werden an schulrelevanten Beispielen aus dem heutigen Mathematikunterricht der Klassenstufen 5 bis 13 handlungsorientiert präsentiert. Die mehr als 1000 Screendarstellungen und die in einzelnen Handlungsbausteinen eingebetteten Tastenfolgen geben dem Einsteiger die notwendige Orientierung für ein erfolgreiches Erlernen der entsprechenden Bedienungstätigkeiten mit dem Algebra FX 2.0.

  • Das Menü System
  • Das Menü Numerik-Matrizen
  • Das Menü Grafik und Tabellen
  • Das Menü Grafik-Tabellen
  • Das Menü Computer-Algebra-System (CAS)
  • Das Menü Algebra
  • Das Menü Tutor
  • Das Menü Statistik
  • Das Menü Dynamik
  • Das Menü Rekursion
  • Das Menü Kegelschnitte
  • Das Menü Gleichungen
  • Häufige Fehlermeldungen
  • Übersicht der wichtigsten Befehle.

Dieses Buches ist ein Bestseller unter den Bedienungshandbüchern für Taschenrechner mit einer nahezu fünfstelligen Auflage und hat in Bezug auf Verständnis, Design und Handlungsorientierung Maßstäbe und Standards beim Aufbau nachfolgender Handbücher zu wissenschaftlichen, grafikfähigen und CAS-Taschenrechnern verschiedener Hersteller gesetzt und das Design wird bis heute teilweise kopiert.
Jede Seite des Buches beginnt zur Orientierung mit dem Menü-Icon und einer Überschrift, danach folgt die zumeist mathematische Aufgabenstellung. Der weitere Aufbau zeigt drei Spalten, von denen die erste mittels Schlagworte eine Handlungsorientierung vermitteln soll. In der mittleren Spalte sind sämtliche, zur Lösung der Aufgabe relevanten Bildschirme dargestelt, die jeweils den Endzustand der in der rechten Spalte angegebenen Tastenkombination darstellen. Die dort aufgeführten ausführlichen Kommentare haben das Erlernen der Bedienung, vor allem aber die Orientierung vereinfacht.

Dieses Buch, ebenso wie der beschriebene Taschenrechner, sind leider nicht mehr erhältlich.

© Frank Schumann 2000 (vormals Math-College Hannover, Sangerhausen)

Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung

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Vortrag und Lehrmittelausstellung des Math-College Hannover auf Schloß Thurnau (in der Nähe von Bayreuth) vom 26. April bis zum 28. April 2000.

Thema des Vortrages: Die Nutzung von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
Unter den Computerwerkzeugen, die im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I genutzt werden können, kommt den CAS eine besondere Rolle zu. Wie ist die Beziehung der CAS-Nutzung zu den Stoffbereichen, insbesondere zur Schulalgebra? Inwieweit ist die durch CAS repräsentierter Algebra kompatibel zur Schulalgebra? Welche Möglichkeiten bieten sich, CAS in den Mathematikunterricht zu integrieren?

Wie finde ich bloß die Gleichung?

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Autor: Frank Schumann

Reihe: Math-College-Dokumente.
Heuristische Wege zum Lösen einfacher Text- und Sachaufgaben unter Einbeziehung von Computeralgebra (Lehrerhandreichung mit vielen Beispielen).
„Müssen unbedingt in der nächsten Kontrollarbeit Sachaufgaben geprüft werden, können Sie nicht viel lieber…“. Kommt Ihnen dieses Flehen der Schüler nicht bekannt vor?
Der Autor zeigt an vielen schulalltäglichen Text- und Sachaufgaben, wie man die Schüler selbstbewußt an das Finden einer Gleichung heuristisch heranführen kann. Der Computer unterstützt dabei den Löseprozess und visualisiert Vorüberlegungen.
Umgesetzt mit DERIVE, aber die Aufgaben können mit jedem CAS gelöst werden.

Buch kostenfrei zum Herunterladen:

Buchteil (PDF 1,0 MB)

Inhalt:

  • Die Gleichungen sind das A und O in der Mathematik
  • Aller Anfang ist schwer
  • Ein experimenteller Ansatz
  • Interpretieren in eine symbolische Sprache will gelernt sein – Vorsicht X-Y-Falle
  • Auch Ungleichungen können nützlich werden
  • Prozentaufgaben und die Ursprungsgerade – eine Reflexion
  • Geometrie: Analysieren funktionaler Zusammenhänge
  • Zahlenrätsel: Ein guter Einstieg für das Analyse-Synthese-Prinzip
  • Altersrätsel
  • Zur Sache: Arbeit
  • Zur Sache: Bewegungen
  • Zur Sache: Mischung

© Frank Schumann 2000 (vormals Schumanns Verlagshaus Hannover, Sangerhausen, Wertheim)

„CALIF“ – CASIO Lehrerinformation und Lehrerfortbildung

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Workshops des Math-College Hannover (Sangerhausen) im Auftrag der CASIO Europe GmbH Norderstedt für den CAS-Taschenrechner Algebra FX 2.0 und Algebra FX 2.0 Plus von CASIO.

Workshop 1 für Einsteiger

Eine Einführung in die Bedienung des grafikfähigen CAS-Rechners Algebra FX 2.0 in den Sekundarstufen I und II.
Dauer: ca. 300 Minuten.
Die Workshopteilnehmer erhalten einen umfassenden Einblick in die elementare Bedienung des ALGEBRA FX 2.0 von CASIO. Schulrelevante Aufgaben dienen als Vehikel für das Erlangen von Bedienungsfertigkeiten. Sowohl traditionelle als auch computerorientierende Aufgaben aus verschiedenen Klassenstufen werden unter der Prämisse bestehender Lehrpläne in diesem Zusammenhang behandelt. Fragen, wie zum Beispiel: Worin unterscheiden sich Rechner mit Computer-Algebra-System (kurz: CAS) gegenüber grafikfähigen Taschenrechnern? werden anschaulich und prägnant beantwortet. Ebenso werden didaktisch-technologische Orientierungen und fachlichpädagogische Begründungen gegeben, die aufzeigen, ab wann es sinnvoll ist, diese unterschiedlichen Systeme in den Unterrichtsalltag zu integrieren.
Zum Abschluss erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer einen Überblick über Zubehör für den ALGEBRA FX 2.0.

Workshop 2 für Fortgeschrittene

Aspekte der didaktischen Veränderungen in der Wahl der Aufgaben zur elemantaren Algebra der Sekundarstufe I unter Einflussnahme von Computeralgebra- und grafikfähigen Taschenrechnern.
Dauer: ca. 240 Minuten.
Im Workshop werden vorwiegend heuristische Wege zum selbstentdeckenden Lernen an verschiedenen Unterrichtsthemen („Von Bruchrechnung bis hin zu Winkelfunktionen“) im Zusammenhang mit dem ALGEBRA FX 2.0 vorgestellt und mit den Teilnehmern gemeinsam weiterführend erarbeitet. Im Mittelpunkt steht dabei das virtuelle Mathematiklabor und das sich dahinter verbergende didaktische Modell, Zuordnung nach Programm, welches im besonderen Maße funktionales Denken bei den Schülerinnen und Schülern ansprechen soll.

Workshop 3 für Fortgeschrittene

Veränderte Arbeitsweisen bei Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II im Umgang mit dem Algebra FX 2.0.
Dauer: ca. 240 Minuten.
An konkreten Themen aus der Analysis und der linearen Algebra wird der Umgang mit bereits fest implementierten CAS-Bausteinen aus dem Rechner behandelt. Diese CAS-Bausteine ermöglichen eine vorwiegend handlungsorientierte Erarbeitung wichtiger Begriffe aus den o.a. Teilgebieten. Ebenso werden für die Schülerinnen und Schüler wichtige Fertigkeiten für eine sinnvolle Benutzung von modernen Grafikrechnern vorgestellt.
Dabei steht das Visualisieren komplexer Zusammenhänge und das Interpretieren entsprechender Bildschirmrepräsentationen im Mittelpunkt des aktiven Geschehens dieses Workshops.